上海计算机学会2023年3月月赛C++丙组T2约数的分类

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上海计算机学会2023年3月月赛C++丙组T2约数的分类

约数的分类

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题目描述

古希腊数学家尼科马霍斯（Nicomachus）根据整数的真因数之和与该数的大小关系，将整数分为三类：

• 当这个整数的所有真因数之和大于其本身时，称该数为过剩数（Abundant）
• 当这个整数的所有真因数之和小于其本身时，称该数为不足数（Deficient）
• 当这个整数的所有真因数之和恰好等于其本身时，称该数为完美数（Perfect）

所谓 a 的真因数是 a 的因数且小于 a 的数。给定一个正整数 n，请判断它是过剩数，不足数还是完美数。

输入格式

单个整数：表示给定的数字。

输出格式

根据输入整数的分类，输出 Abundant、Deficient 或 Perfect。

数据范围

• 对于 50% 的分数，1≤n≤1,000,000
• 对于 100% 的分数，1≤n≤2,000,000,000

样例数据

输入:

6

输出:

Perfect

说明:

6=1+2+3

输入:

7

输出:

Deficient

说明:

7是素数只有一个真因子1

输入:

12

输出:

Abundant

说明:

1+2+3+4+6>12

解析：

遍历求出所有因子，求和，比较大小。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long n;long long sum=1;cin>>n;for (int i=2;i*i<=n;i++){if (n%i==0){int t=n/i;sum+=t+i;if (i==t)sum-=i;}}if (sum>n)cout<<"Abundant";else if(sum==n)cout<<"Perfect";elsecout<<"Deficient";return 0;
}