哈密尔顿圈降度算法 matlab程序,最优哈密尔顿圈的降度算法

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哈密尔顿圈降度算法 matlab程序,最优哈密尔顿圈的降度算法

文章编号 :049026756(2004) 030524204最优哈密尔顿圈的降度算法 蒲俊 , 伊良忠 (西华大学应用数学研究所 ,成都 610039) 摘要 : 由完全图所产生的最小树 ,形成欧拉图. 通过添加边的方法 ,将 2 度以上顶点降为 2 度顶点 ,最后形成最优哈密尔顿圈. 关键词 : 完全图 ; 最小树 ; 欧拉图 ; 顶点 ; 哈密尔顿圈算法中图分类号 :O157. 5 　　　文献标识码 :A 1 　引言 　　货郎问题有两种提法 :一种是货郎到各村去卖货 ,再回到出发点 ,每村都要串到(不限次数) ,为其设计一条路线 ,使得所用旅行售货时间(或路程)最短 ;另一种是限制货郎到每村一次且仅到一次. 对于后者 ,其数学模型是在加权图上求一个最优 Hamilton 圈 Ch ,即 W ( Ch) = ∑ e ∈C h w ( e) = min{各个 Hamilton 圈的权) 　　这种问题算法难度很大 ,目前对于后者的算法很多 ,比如 :最邻近法、最小树生成法、最小权匹配法以及改良圈算法等 ,都是一种近似算法. 货郎问题的有效算法是否存在 ,是当今图论中面临的一大悬案. 在此 , 我们通过在完全图中找出最小生成树并生成欧拉图 ,再从欧拉图出发 ,根据结点的度 ,利用三角形边权的比较 ,并判断该三角形三边是否已存在 ,来降低结点的度 ,同时通过添加边或去掉边 ,最终形成最优哈密尔顿圈. 2 　预备知识 　　(1) 图的定义 　图是由一个表示具体事物的点(称为顶点) V 的集合和表示事物之间联系(称为边) E 的集合而构成 ,记为 : G = ( V , E) ,或记为 G = ( V , E , W ) ,后者表示带权图 , W 表示边权集. V ( G) 表示图 G 顶点的集合 , E( G) 表示图 G 边的集合. (2) 顶点的度 　图 G 中与一个顶点 vi 关联边的数目称为顶点 vi 的度 ,记为 deg vi. (3) 圈 　图 G 中起点和终点重合且各顶点相异的道路称为圈. (4) 树 　无圈的连通图称为树. (5) 生成树 　若图 G , T 满足 V ( T) = V ( G) , E( T) E( G) ,则图 T 是图 G 的生成树. (6) 最小生成树 　总权最小的生成树称为最小生成树. (7) 欧拉回路 　通过图 G 中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路或欧拉环游. (8) 欧拉图 　具有欧拉回路的图 ,称为欧拉图. 欧拉图的每个顶点都是偶度顶点. (9) 哈密尔顿回路 　恰好包含图 G 中每个顶点一次的回路称为哈密尔顿回路. (10) 最优哈密尔顿回路 　总权最小的哈密尔顿回路称为最优哈密尔顿回路. 3 　最优哈密尔顿回路的算法 ———顶点降度算法 　　设 G = ( V , E , W) 为 n ( n ≥ 3) 阶无向完全带权图 ,且对任意的 vi , vj , vk ∈V ,都满足三角不等式 : 收稿日期 :200308230 2004 年 6 月第 41 卷第 3 期 四川大学学报(自然科学版) Journal of Sichuan University (Natural Science Edition) Jun. 2004 Vol. 41 No. 3 w ij + w jk ≥w ik. 其中 w ij表示边( vi , vj) 的权. 我们可以得到求最优哈密尔顿圈的算法如下 : 　　(1) 求 G 的最小生成树 T ; (2) 将 T 中各边均添上一条平行边 , 其添加边的权与原对应