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拉丁方块填数字--蓝桥杯国赛历年真题
方块填数
“数独”是当下炙手可热的智力游戏。一般认为它的起源是“拉丁方块”,是大数学家欧拉于1783年发明的。
如图[1.jpg]所示:6x6的小格被分为6个部分(图中用不同的颜色区分),每个部分含有6个小格(以下也称为分组)。
开始的时候,某些小格中已经填写了字母(ABCDEF之一)。需要在所有剩下的小格中补填字母。
全部填好后,必须满足如下约束:
1. 所填字母只允许是A,B,C,D,E,F 中的某一个。
2. 每行的6个小格中,所填写的字母不能重复。
3. 每列的6个小格中,所填写的字母不能重复。
4. 每个分组(参见图中不同颜色表示)包含的6个小格中,所填写的字母不能重复。
为了表示上的方便,我们用下面的6阶方阵来表示图[1.jpg]对应的分组情况(组号为0~5):
000011
022013
221113
243333
244455
445555
用下面的数据表示其已有字母的填写情况:
32
很明显,第一列表示行号,第二列表示列号,第三列表示填写的字母。行号、列号都从0开始计算。
一种可行的填写方案(此题刚好答案唯一)为:
EF C B D A
AC E D F B
DA B E C F
FB D C A E
BD F A E C
CE A F B D
你的任务是:编写程序,对一般的拉丁方块问题求解,如果多解,要求找到所有解。
【输入、输出格式要求】
用户首先输入6行数据,表示拉丁方块的分组情况。
接着用户输入一个整数n (n<36), 表示接下来的数据行数
接着输入n行数据,每行表示一个预先填写的字母。
程序则输出所有可能的解(各个解间的顺序不重要)。
每个解占用7行。
即,先输出一个整数,表示该解的序号(从1开始),接着输出一个6x6的字母方阵,表示该解。
解的字母之间用空格分开。
如果找不到任何满足条件的解,则输出“无解”
例如:用户输入:
000011
022013
221113
243333
244455
445555
6
02C
03B
05A
20D
35E
53F
则程序输出:
1
EF C B D A
AC E D F B
DA B E C F
FB D C A E
BD F A E C
CE A F B D
再如,用户输入:
001111
002113
022243
022443
544433
555553
7
04B
05A
13D
14C
24E
50C
51A
则程序输出:
1
DC E F B A
EF A D C B
AB F C E D
BE D A F C
FD C B A E
CA B E D F
2
DC E F B A
EF A D C B
AD F B E C
BE C A F D
FB D C A E
CA B E D F
3
DC F E B A
AE B D C F
FD A C E B
BF E A D C
EB C F A D
CA D B F E
4
DC F E B A
BE A D C F
AD C F E B
FB E A D C
EF B C A D
CA D B F E
5
DC F E B A
EF A D C B
AB C F E D
BE D A F C
FD B C A E
CA E B D F
6
DC F E B A
EF A D C B
AB D F E C
BE C A F D
FD B C A E
CA E B D F
7
DC F E B A
EF A D C B
AD B F E C
BE C A F D
FB D C A E
CA E B D F
8
DC F E B A
FE A D C B
AD B C E F
BF E A D C
EB C F A D
CA D B F E
9
DC F E B A
FE A D C B
AF C B E D
BD E A F C
EB D C A F
CA B F D E
报了C/C++组,重新用C++写了一遍,回来改代码。。
思路:用一个6*6的数组存输入的颜色值,因为颜色值为0-5,每种颜色有六个格子,用一个6*6数组记录每个小部分的值(0-5)用于分类,而递归到某个点(x,y)时,要知道它属于哪个小部分,所以用struct配合数组记录每个点(x,y)属于哪个小部分,数组的第一个下标就是属于的小部分(比如[1]=(3,4),坐标(3,4)的点属于第一个小部分),剩下的就简单了,类似于数独问题,深搜就行了
代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct pos{int x,y;
};
vector<pos>ps[6];//小方块的坐标
int card[6][6],color[6][6],m,num = 1;
void print(){for(int i=0;i<6;i++){for(int j=0;j<6;j++){printf("%c",'A'+card[i][j]);}printf("\n");}
}
bool check(int x,int y,int v){for(int i=0;i<6;i++){if(card[x][i] == v || card[i][y] == v || card[ps[color[x][y]][i].x][ps[color[x][y]][i].y] == v)return 0;}return 1;
}
void dfs(int x,int y){
// cout<<x<<" "<<y<<endl;if(x>=6){printf("%d\n",num++);print();return;}else{if(card[x][y] == -1){for(int i=0;i<6;i++){if(check(x, y, i)){card[x][y] = i;dfs(x+(y+1)/6, (y+1)%6);card[x][y] = -1;}}}else{dfs(x+(y+1)/6, (y+1)%6);}}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {// insert code here...int p;for(int i=0;i<6;i++){for(int j=0;j<6;j++){card[i][j] = -1;pos po;po.x = i;po.y = j;scanf("%d",&p);color[i][j] = p;ps[p].push_back(po);}}int x,y;char c;scanf("%d",&m);for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d %d %c",&x,&y,&c);card[x][y] = c-'A';}dfs(0, 0);return 0;
}
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