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高性能计算技术 45

在GPU上使用Monte Carlo方法解决

欧式期权定价问题

 徐磊 徐莹 寇大治

上海超级计算中心 上海201203 lxu@ssc

 白雪

复旦大学 上海201203 xuebai@fudan.edu

摘要:

GPU计算在最近几年得到了蓬勃的发展，尤其是其向量化的计算处理方式，使一些特定的

计算方法得到了极大的计算性能提升，这就包括使用Monte Carlo方法计算的一些应用领域，而

在金融计算中就大量的使用到了Monte Carlo方法来处理一些期权问题。本文针对最基本的欧式

期权定价问题，使用Monte Carlo方法实现了GPU上的移植和开发，经过测试取得了良好的计算

效果。

I.简介 的随机运动路径得到期权价值期望值的数值方法，

也是一种应用十分广泛的期权定价方法。1977年，

[1]

1.1 蒙特卡罗模型 Phelim P. Boyle首次将模拟方法用于解决金融资产

蒙特卡罗也称统计模拟方法，是二十世纪四 定价问题。假设资产价值服从随机过程，如果随机

十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发 扰动过程已知，我们就可以模拟不同的随机路径，

明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类 每条模拟路径代表一种概率情况下该资产的价值。

非常重要的数值计算方法。是指使用随机数来解决 通过模拟多条路径，我们便可以得到最终资产价值

很多计算问题的方法。 的分布情况。如果模拟的次数非常多，那么所得

当所求解问题是某种随机事件出现的概率， 到的模拟价值便会十分接近资产的真实价值。由于

或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实 大部分期权价值实际上都可以归结为期权到期回报

验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机 (payoff)的期望值的贴现，因此，尽可能地模拟风险中

事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特 性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种

征，并将其作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的 路径结果下的期权回报均值，之后贴现就可以得到

基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何 期权价值。

数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进 因而，将蒙特卡罗模拟用于欧式期权定价有如

行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基 下五个步骤：

础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的 (1)假设风险中性的情况下，模拟资产的价格

结果，作为问题的近似解。 路径。即从初始时刻的标的资产价格开始，直到到

蒙特卡罗模拟有三个主要步骤： 期为止，为股价取在风险中性世界中跨越整个有效

(1)构造或描述概率过程； 期的一条随机路径；

(2)实现从已知概率分布抽样； (2)计算该条路径的到期回报；

(3)建立各种估计量。 (3)重复前面2步，得到多条样本的期权回报

值；

1.2 蒙特卡罗模拟

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