HDU 1249 三角形

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HDU 1249 三角形

题目

Problem Description
用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?
Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).
Output
对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
8

一、分析

平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分， 两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）；

由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多； 对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分；因此，3个三角形最多可以把平面分成：1+1+6+12=20（部分）； 由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交， 共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分， 因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是： 2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×n(n-1)/2

二、代码

代码如下（示例）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
/*
2+6*n*(n-1)/2
*/
check(int t)
{return (2+3*(t*(t-1)));
}
int main()
{int n,T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",check(n));}return 0;
}