好吧，这是小学奥数题

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好吧，这是小学奥数题

今天面试一家网络公司，最后被问了一个问题，在1-39中找4个数值作砝码，其他的数能用这4个砝码称出来。我第一反应舍弃1和39（我先选了2，因为2最小，称完比2小的不就是1么......），后来又想用转成2进制来计算....然后又想到了矩阵...结果越算越乱...

回来上网一搜，发现真是丢人丢大了去了，这原来是小学奥数题，还是很经典的“梅氏砝码问题”，现在把网上找的一些资料附上：

1、用四个砝码称出1—40克所有重量，四个砝码分别为多少？
方法一：这个在数学上叫做梅氏砝码问题，其叙述如下：
若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量，则再加一个砝码，重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量。

取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1，3，9，27，81，243，……
方法二：砝码重量应为1、3、9、27。
2=3-1
4=3+1
5=9-1-3
7=9+1-3
11=9+3-1
14=27-1-3-9。即一边放27克的砝码，另一边放1、3、9克三个砝码和所称物品。
40=1+3+9+27。
懂了吗？
方法三：用四个砝码称出1—40克所有重量，四个砝码分别为多少？
这实际上是找出4个自然数，将它们（全部，或一部分）进行加减运算后能够得出1～40的问题。
首先是第一个数。自然是1。1＝1。
其次是第二个数。必须保证得到答案2。可以是2或3。
选2，则：2-1＝1，2＝2，2+1＝3。
选3，则：3-1＝2，3＝3，3+1＝4。
选3能够得出更多的答案。选3以上的数，不能得出2。
其次是第三个数。以上已得到1～4，下一个数，必须保证得到答案5。可以是5～9。
选5，则：5-1＝1，5-3+1＝3，……，5+3+1＝9。
选9，则：9-3-1＝5，9-3＝6，……，9+3+1＝13。
选9能够得出更多的答案。选9以上的数，不能得出5。
最后是第四个数。必须保证得到答案14。可以是14～27。
选14，则：14-1＝13，14＝14，……，14+9+3+1＝27。
……
选27，则：27-9-3-1＝14，……，27+9+3+1＝40。
选27能够得出更多的答案。选27以上的数，不能得出14。
至此，已得出1～40，且所选的数为4个：1，3，9，27。
以上是小学生能够理解的。
严格的论证，参考：梅氏砝码问题。