【电缆】中压电缆局部放电的传输模型研究（Matlab代码实现）

编程入门行业动态更新时间:2024-10-06 22:26:15

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【电缆】中压电缆局部放电的传输模型研究（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据、文章讲解

💥1 概述

中压电缆是具有高频频谱（如局部放电）的信号传输不良。传播信号会根据传输距离而强烈衰减和失真。为了理解这一过程，本文提供了一个模型来模拟此类信号在中压电缆上的传输。与早期的方法相比，该模型没有忽视高频信号的波形特性。因此，为了描述信号传输，提供了电报员方程的可理解解。要使用此解决方案，还必须知道所用中压电缆的传播常数。该传播常数是根据各个电缆层计算的，考虑了所有欧姆和介电损耗。与以前的方法相比，所有主线常数都与频率相关。最终的传输模型能够预测发射信号在距其原点任何距离处的频谱。验证结果表明，预测和测量具有较好的精度。所开发模型的一个可能应用是研究中压电缆上局部放电的传输。该型号可能也适用于高压电缆。

局部放电（PD）是电气绝缘系统中的小介电击穿。它们可以局部发生在绝缘材料中的任何缺陷点。与短路相反，两个导体之间的空间不能通过放电完全桥接。因此，PD活性可以持续一段时间并连续损坏绝缘层。它们主要发生在高压应力下的电力传输系统的运行设备上。通过测量局部放电，可以及时发现缺陷并避免停电。

放电表现为瞬态电磁脉冲。脉冲宽度通常在几纳秒的范围内。在频域中，这种纳秒脉冲由从0 Hz到数十 MHz的宽频谱组成。脉冲持续时间越短，相应的频谱就越宽。大多数PD的最大频率分量应在3-100 MHz范围内，对应于高频（HF）和较低的超高频（VHF）范围。当在下面的文章中提到HF信号时，指的是这个频率范围。

宽带PD脉冲通常必须通过传输线（TL）从其原点传播到测量设备，例如架空线或电力电缆。这种传播会扭曲初始脉冲，并根据行进的距离降低可测量频谱的带宽。为了对此过程进行建模和仿真，必须全面了解所用TL的传播行为。然后，合适的模型可以描述 TL 上 PD 以及所有其他 HF 信号的传输。在本文中，介绍了这样一个模型，其中电源线用作TL。调查使用标称电压为 20 kV 的中压（MV）电缆进行。该电缆代表了所有不同电压等级的中压电缆，因为它们的结构总是非常相似。

关于这个信号传输主题的大多数出版物都没有考虑TL理论，例如[1]-[4]。为了正确模拟 TL 上 PD 或其他 HF 信号的传输，需要电报员方程的求解。如果发射信号的波长小于TL的长度，这些波动方程不可忽略。像PD这样的信号几乎总是如此。为了缩小这一研究差距，本文给出了电报员方程的解，该方程描述了PD沿TL的传输。类似的方法发表在[5]，[6]中。但是，这两个出版物在推导其解决方案方面都存在缺点。更准确地说，两种解决方案都显示了其右侧电压方程的差异。此外，由于作者没有提供详细的推导，因此无法理解它们。这些缺陷在这项工作中得到解决。

信号传输的质量主要取决于所使用的中压电缆或其传播常数。与电信同轴电缆相比，电力电缆针对高压条件下 50 Hz 的电力传输进行了优化。因此，电缆结构包含用于场控制的附加半导体层，这些层具有显着的衰减作用，尤其是对HF信号。为了正确模拟电力电缆的传播常数，必须考虑这些层。尽管有许多关于该主题的出版物，例如[1]-[7]，但仍然缺少一种纯粹的分析，全面和可重复的方法来计算MV电缆的传播常数。因此，本文旨在提供这种方法。所示的中压电缆传播常数的计算主要基于[7]–[9]的工作，并结合和扩展了它们的结果。考虑了所有电气参数的频率依赖性。忽略这些频率依赖性对于传输的HF信号是不准确的。

详细文章讲解见第四部分。

📚2 运行结果

部分代码：

%% calculate the voltage and current distribution using the developed transmission model
if locObs>locPD % right hand side solution
uPropModelF = 1/2.*exp(-gamma.*cableLen).*(exp(gamma.*(cableLen-locObs))+r2.*exp(-gamma.*(cableLen-locObs)))./(1-r1.*r2.*exp(-2*gamma.*cableLen));
iPropModelF = 1/2.*exp(-gamma.*cableLen).*(exp(gamma.*(cableLen-locObs))-r2.*exp(-gamma.*(cableLen-locObs)))./(Zcable.*(1-r1.*r2.*exp(-2*gamma.*cableLen)));
% use the voltage pulse as input source of the transmission model
uPropModelF = uPropModelF.*(exp(gamma.*locPD)-r1.*exp(-gamma.*locPD)).*uGaussF;
iPropModelF = iPropModelF.*(exp(gamma.*locPD)-r1.*exp(-gamma.*locPD)).*uGaussF;
% alternatively use the current pulse as input source
% uPropModelF = uPropModelF.*(exp(gamma.*locPD)+r1.*exp(-gamma.*locPD)).*iGaussF.*Zcable;
% iPropModelF = iPropModelF.*(exp(gamma.*locPD)+r1.*exp(-gamma.*locPD)).*iGaussF.*Zcable;
else % left hand side solution
uPropModelF = 1/2.*exp(-gamma.*cableLen).*(exp(gamma.*locObs)+r1.*exp(-gamma.*locObs))./(1-r1.*r2.*exp(-2*gamma.*cableLen));
iPropModelF = 1/2.*exp(-gamma.*cableLen).*(-exp(gamma.*locObs)+r1.*exp(-gamma.*locObs))./(Zcable.*(1-r1.*r2.*exp(-2*gamma.*cableLen)));
% use the voltage pulse as input source of the transmission model
uPropModelF = uPropModelF.*(r2.*exp(-gamma.*(cableLen-locPD))-exp(gamma.*(cableLen-locPD))).*uGaussF;
iPropModelF = iPropModelF.*(r2.*exp(-gamma.*(cableLen-locPD))-exp(gamma.*(cableLen-locPD))).*uGaussF;
% alternatively use of the current pulse as input source
% uPropModelF = uPropModelF.*(r2.*exp(-gamma.*(cableLen-locPD))+exp(gamma.*(cableLen-locPD))).*iGaussF.*Zcable;
% iPropModelF = iPropModelF.*(r2.*exp(-gamma.*(cableLen-locPD))+exp(gamma.*(cableLen-locPD))).*iGaussF.*Zcable;
end

%% inverse fourier transform of the resulting voltage signal - alternatively use the resulting current signal
[tPropModel,uPropModelT] = invfourier(f,uPropModelF);
% [~,iPropModelT] = invfourier(f,iPropModelF);

%% example plots
% shifting parameter
width = T*1e09*200;
offset = T*1e09*500; % offset for time domain - pulses should be at zero time
varOffset = T*1e09*max(find(uPropModelT == max(uPropModelT)) - find(uGaussT == max(uGaussT)));
% variable offset between model und measured initial pulse

% labels
labelCharge = ['$~' char(string(charge)) '\,\mathrm{pC}~$'];
labelCableLen = ['$~' char(string(cableLen)) '\,\mathrm{m}~$'];

%% plots for comparing measured calibrator pulse and the fitted gaussian model
figure('Color','white','rend','painters','pos',[400 250 900 400])
% time domain comparison
subplot(1,2,1)
plot(t*1e09-offset,uGaussT,t*1e09-offset,uCalMeasT,'LineWidth',1.5)
ylabel('Voltage $u_{\mathrm{cal}}$ in V')
xlim([t(end)*1e09*0.5-width-offset t(end)*1e09*0.5+width-offset])
xlabel('Time $t$ in ns')
set(gca,'FontSize',15)
grid on
% frequency domain comparison - amplitude spectrum
subplot(1,2,2)
semilogx(f,20*log10(abs(uGaussF)/max(abs(uGaussF))),f,20*log10(abs(uCalMeasF)/max(abs(uGaussF))),'LineWidth',1.5)
%yline(20*log10(mean(abs(uGaussF(1:5)))/max(abs(uGaussF)))-6,'-',sprintf('$f_{-6dB} =$ %.2f MHz',interp1(20*log10(abs(uGaussF)/max(abs(uGaussF))),f,20*log10(mean(abs(uGaussF(1:5)))/max(abs(uGaussF)))-6)/1e06),'LabelHorizontalAlignment','center','Interpreter','latex','FontSize',14);
ylabel('VSD $U_{\mathrm{cal,dB}}$ in $\mathrm{dB}$')
xlim([0 10e07])
xlabel('Frequency $f$ in Hz')
legend('Model','Measurement','Location','SouthWest')
set(gca,'FontSize',15)
grid on
%sgtitle(['PD calibrator' labelCharge 'input pulse in the time and frequency domain'],'FontSize',15)

%% comparison of input pulse with the same pulse after one propagation through the cable length
figure('Color','white','rend','painters','pos',[400 250 900 400])
% time domain comparison
subplot(1,2,1)
plot(t*1e09-offset-(t(uGaussT==max(uGaussT))*1e09-offset),uGaussT,'-.')
hold on
plot(tPropModel*1e09-varOffset-offset,uPropModelT,'LineWidth',1.5)
ylabel('Voltage $u_{2}$ in V')
xlim([t(end)*1e09*0.5-width-offset t(end)*1e09*0.5+width-offset])
xlabel('Time $t$ in ns')
set(gca,'FontSize',15)
grid on
% frequency domain comparison - amplitude spectrum
subplot(1,2,2)
semilogx(f(1),20*log10(abs(uGaussF(1))/max(abs(uGaussF)))-6,'-.') % Fake line for correct legend
hold on
semilogx(f,20*log10(abs(uPropModelF)/max(abs(uPropModelF))),'LineWidth',1.5)
%yline(20*log10(mean(abs(uPropModelF(1:5)))/max(abs(uPropModelF)))-6,'-',sprintf('$f_{-6dB} =$ %.2f MHz',interp1(20*log10(abs(uPropModelF)/max(abs(uPropModelF))),f,20*log10(mean(abs(uPropModelF(1:5)))/max(abs(uPropModelF)))-6)/1e06),'LabelHorizontalAlignment','center','Interpreter','latex','FontSize',14);
ylabel('VSD $U_{2,\mathrm{dB}}$ in $\mathrm{dB}$')
xlim([0 10e07])
xlabel('Frequency $f$ in Hz')
legend('Input pulse','Pulse after transmission','Location','SouthWest')
set(gca,'FontSize',15)
grid on
%sgtitle([labelCharge 'pulse after transmission on' labelCableLen 'of cable in the time and frequency domain'],'FontSize',15)