HYSBZ 2299 向量

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HYSBZ 2299 向量

向量

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。
说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

Input
第一行数组组数t，(t<=50000)
接下来t行每行四个整数a,b,x,y ( − 2 ∗ 1 0 9 &lt; = a , b , x , y &lt; = 2 ∗ 1 0 9 -2*10^{9 } &lt;=a,b,x,y&lt;=2*10^9 −2∗109<=a,b,x,y<=2∗109)

Output

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来
Sample Input
3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3
Sample Output
Y
N
Y

Hint
样例解释：
第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)
第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

一道比较灵活的题目
x 1 ∗ a + y 1 ∗ b = x x1*a+y1*b=x x1∗a+y1∗b=x
x 2 ∗ a + y 2 ∗ b = y x2*a+y2*b=y x2∗a+y2∗b=y

要求x1,y2的奇偶性，y1,x2的奇偶性相同

那么将式子进行变形，我们每次强制x1,y2的奇偶性同为奇或者同为偶。
强制都是偶数 2 ∗ x 1 ∗ a + 2 ∗ y 1 ∗ b = x 2*x1*a+2*y1*b=x 2∗x1∗a+2∗y1∗b=x， 2 ∗ x 2 ∗ a + 2 ∗ y 2 ∗ b = y 2*x2*a+2*y2*b=y 2∗x2∗a+2∗y2∗b=y 如果有解，那么x,y均为gcd(2a,2b)的倍数；
强制都是奇数 2 ∗ ( x 1 − 1 ) a + 2 ∗ ( y 1 − 1 ) ∗ b = x + a + b 2*(x1-1)a+2*(y1-1)*b=x+a+b 2∗(x1−1)a+2∗(y1−1)∗b=x+a+b,下一个式子同理，再次利用裴蜀定理 x+a+b,y+a+b均为gcd(2a,2b)的倍数；
余下的两种情况类似。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long longlong long gcd(long long a,long long b){if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);
}int main() {long long T,a,b,x,y,tmp;scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&x,&y);tmp=gcd(2*a,2*b);if( x%tmp==0 && y%tmp==0 ) printf("Y\n");//强制均为偶数 else if( (x+a+b)%tmp==0 && (y+a+b)%tmp==0 ) printf("Y\n");//强制均为奇数 else if( (x+a)%tmp==0 && (y+b)%tmp==0 ) printf("Y\n");else if( (x+b)%tmp==0 && (y+a)%tmp==0 ) printf("Y\n");else printf("N\n");}return 0;
}