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多传感器融合定位
多传感器融合定位-3D激光里程计
- 整体流程
- 激光里程计方案
- 基于SVD的ICP
- 介绍
- 进一步推导
- 旋转部分求解
- 平移部分求解
- 基于优化的ICP
- NDT
整体流程
点云地图构建过程分为前端后端两部分,其中的前端过程可以看做激光里程计过程。
激光里程计方案
前端里程计中,又分为基于直接匹配、基于特征、多传感器融合里程计、基于栅格、基于面元以及基于语义几类。一般来说,基于直接匹配(ICP、NDT)、基于特征(LOAM系列)与多传感器融合里程计(LINS、LIO-SAM等)较为常见。
基于SVD的ICP
介绍
ICP,寻求两个点集的最近变换。
一般来说,两个点集(两部分点云)可以表示如下,
假定点集Y可以通过旋转、平移变换至点云X,则ICP目标为优化R、t使变换后距离最小。
进一步推导
为了简便推导,这里增加了 u x u_x ux, R u y Ru_y Ruy两项。目的是使得R、t的优化分离开,简化后面的优化流程。这里的 u x u_x ux, u y u_y uy是两坨点云的质心(均值)。
这样,我们可以发现,前一项只与R有关,后一项与R、t有关。因此,我们可以将先利用E1求出最合适的R,再将R带入E2,得到相应的t。
旋转部分求解
在旋转部分求解中,使 x i ′ = x i − u x x'_i = x_i - u_x xi′=xi−ux, y i ′ = y i − u y y'_i = y_i - u_y yi′=yi−uy,则E1可拆分为3项。最终与R有关的仅为第三项, x i ′ T R y i ′ x_{i}^{'T}Ry'_i xi′TRyi′。即求E1 的最小值问题转化为求该项的最大。
这里有一个定理,即常数的迹等于他本身,以及tr(AB)=tr(BA)。
由此可得,
E 1 ′ = Σ x i ′ T R y i ′ = Σ T r a c e ( x i ′ T R y i ′ ) = Σ T r a c e ( R y i ′ x i ′ T ) = T r a c e ( Σ R y i ′ x i ′ T ) E'_1 = \Sigma x_{i}^{'T}Ry'_i =\Sigma Trace(x_{i}^{'T}Ry'_i) = \Sigma Trace(Ry'_ix_{i}^{'T}) = Trace (\Sigma Ry'_ix_{i}^{'T} ) E1′=Σxi′TRyi′=ΣTrace(xi′TRyi′)=ΣTrace(Ryi′xi′T)=Trace(ΣRyi′xi′T)
问题转化为,求解R使得E1’最大。
而又有定理:
因此,SVD分解用于转化为正定矩阵 A A T AA^T AAT 的形式。
令 H = y i ′ x i ′ T H = y'_ix_{i}^{'T} H=yi′xi′T,则有 H = U Σ V T H = U \Sigma V^T H=UΣVT (SVD分解)
令 R = V U T R = VU^T R=VUT
则有
平移部分求解
经过优化,得到R之后,可以利用下式求取t
基于优化的ICP
李代数下,残差可以表示为
雅克比为:
NDT
仍然是两坨点云,求取最大联合概率,
联合概率如下
其中,
即NDT问题中,目标函数为
残差可定义为:
雅克比推导分为2D场景和3D场景两种,
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P.S. 本文内容来源于深蓝学院课程《多传感器融合定位》第二期。
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