22.10.9 LC周赛 栈排序 + 矩阵移动（左上到右下）

矩阵移动（左上到右下）"/>

22.10.9 LC周赛 栈排序 + 矩阵移动（左上到右下）

CSDN话题挑战赛第2期
参赛话题：算法题解

22.10.9 LC周赛 栈排序 + 矩阵移动

   这次周赛还是做出两道题，第三道有思路但不清晰，没有找到突破口，第四道很遗憾 DFS 给忘了，一紧张想不起来了，这次将把第三题 栈排序的方法 以及第四题 矩阵移动方法 给记录一下，再接再厉。
 

2434. 使用机器人打印字典序最小的字符串（栈 + 巧妙预处理排序）

题目链接：2434. 使用机器人打印字典序最小的字符串
题目大意：给你一个字符串 s 和一个机器人，机器人当前有一个空字符串 t 。执行以下操作之一，直到 s 和 t 都变成空字符串：

• 删除字符串 s 的 第一个 字符，并将该字符给机器人。机器人把这个字符添加到 t 的尾部。
• 删除字符串 t 的 最后一个 字符，并将该字符给机器人。机器人将该字符写到纸上。
  请你返回纸上能写出的字典序最小的字符串。

例如：

输入：s = "zza"
输出："azz"
解释：用 p 表示写出来的字符串。
一开始，p="" ，s="zza" ，t="" 。
执行第一个操作三次，得到 p="" ，s="" ，t="zza" 。
执行第二个操作三次，得到 p="azz" ，s="" ，t="" 。输入：s = "bac"
输出："abc"
解释：用 p 表示写出来的字符串。
执行第一个操作两次，得到 p="" ，s="c" ，t="ba" 。
执行第二个操作两次，得到 p="ab" ，s="c" ，t="" 。
执行第一个操作，得到 p="ab" ，s="" ，t="c" 。
执行第二个操作，得到 p="abc" ，s="" ，t="" 。输入：s = "bdda"
输出："addb"
解释：用 p 表示写出来的字符串。
一开始，p="" ，s="bdda" ，t="" 。
执行第一个操作四次，得到 p="" ，s="" ，t="bdda" 。
执行第二个操作四次，得到 p="addb" ，s="" ，t="" 。

• 解题思路： 输入 预处理结果 及输出结果 一下，预处理用于获取每一个字符段的头字母。
  

• 时间复杂度：构造函数复杂度为 O ( N ) O(N) O(N) ，N为字符串长度

• 空间复杂度：构造函数复杂度为 O ( N ) O(N) O(N)

class Solution:def robotWithString(self, s: str) -> str:# 经典贪心：求出栈序列的最小字典序。later = list(s)n = len(s)for i in range(n-2,-1,-1):later[i] = min(later[i],later[i+1])# print(s)ans,stack = list(),list()for i,ch in enumerate(s):while stack and stack[-1] <= later[i]:ans.append(stack.pop())stack.append(ch)ans += stack[::-1]return ''.join(ans)

62. 不同路径 （矩阵左上到右下）

题目链接：62. 不同路径
题目大意：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

例如：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

• 解题思路：左上角 到 右下角 只走右和下 动态规划。
• 时间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N)，M N 分别为 矩阵的行和列
• 空间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N)

class Solution:def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:# 传统dp = [[1]*n] + [[1]+[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]# print(dp))for i in range(1,m):for j in range(1,n):dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]

63. 不同路径 II（矩阵左上到右下）

题目链接：63. 不同路径 II
题目大意：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

例如：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

• 解题思路：先预处理一下第一行和第一列 然后 在遍历其他位置 相对于 62. 不同路径 的区别是遇到障碍物后 continue。
• 时间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N)，M N 分别为 矩阵的行和列
• 空间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N)

class Solution:def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:m,n = len(obstacleGrid),len(obstacleGrid[0])dp = [[0]*n for _ in range(m)]for i in range(n):# 左上角是障碍物 直接结束if obstacleGrid[0][i] == 1: breakdp[0][i] = 1for j in range(m):if obstacleGrid[j][0] == 1:breakdp[j][0] = 1for i in range(1,m):for j in range(1,n):if obstacleGrid[i][j] == 1: continuedp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]return dp[m-1][n-1]

980. 不同路径 III（ 矩阵上下左右从a到b走完除-1外所有格）

题目链接：980. 不同路径 III
题目大意：在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：

• 1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
• 2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
• 0 表示我们可以走过的空方格。
• -1 表示我们无法跨越的障碍。
  返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。
  每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。

例如：

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输出：2
解释：我们有以下两条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输出：4
解释：我们有以下四条路径： 
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)输入：[[0,1],[2,0]]
输出：0
解释：没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。
请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。

• 解题思路：不用动态规划 回溯 老方法！
• 时间复杂度： O ( 4 M × N ) O(4^{M×N}) O(4M×N) M和N分别为 grid 的行数和列数
• 空间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N)

class Solution:def uniquePathsIII(self, grid: List[List[int]]) -> int:m,n = len(grid),len(grid[0])# start-(a,b) end-(c,d)a,b,c,d = 0,0,0,0step = 0for i,row in enumerate(grid):for j,val in enumerate(row):if val == 1: a,b = i,jif val == 2: c,d = i,jif val != -1: step += 1        self.ans = 0def dfs(x,y,todo):todo -= 1if x==c and y==d:if todo==0:self.ans += 1return # 已经走过 设置障碍物grid[x][y] = -1for nx,ny in [(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)]:if 0<=nx<m and 0<=ny<n and grid[nx][ny] != -1:dfs(nx,ny,todo)grid[x][y] = 0dfs(a,b,step)return self.ans

64. 最小路径和 （矩阵路径扩展1）

题目链接：64. 最小路径和
题目大意：给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

例如：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

• 解题思路：动态规划 不断比较右面和下面
• 时间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N) M和N分别为 grid 的行数和列数
• 空间复杂度： O ( M × N ) O(M×N) O(M×N)

class Solution:def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:m,n = len(grid),len(grid[0])for i in range(1,m):grid[i][0] += grid[i-1][0]for j in range(1,n):grid[0][j] += grid[0][j-1]for i in range(1,m):for j in range(1,n):grid[i][j] += min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])return grid[m-1][n-1]

2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径 （矩阵路径扩展2）

题目链接：2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径
题目大意：给你一个下标从 0 开始的 m x n 整数矩阵 grid 和一个整数 k 。你从起点 (0, 0) 出发，每一步只能往 下 或者往 右 ，你想要到达终点 (m - 1, n - 1) 。
请你返回路径和能被 k 整除的路径数目，由于答案可能很大，返回答案对 109 + 7 取余 的结果。

例如：

输入：grid = [[5,2,4],[3,0,5],[0,7,2]], k = 3
输出：2
解释：有两条路径满足路径上元素的和能被 k 整除。
第一条路径为上图中用红色标注的路径，和为 5 + 2 + 4 + 5 + 2 = 18 ，能被 3 整除。
第二条路径为上图中用蓝色标注的路径，和为 5 + 3 + 0 + 5 + 2 = 15 ，能被 3 整除。

输入：grid = [[0,0]], k = 5
输出：1
解释：红色标注的路径和为 0 + 0 = 0 ，能被 5 整除。

输入：grid = [[7,3,4,9],[2,3,6,2],[2,3,7,0]], k = 1
输出：10
解释：每个数字都能被 1 整除，所以每一条路径的和都能被 k 整除。

• 解题思路：本周竞赛第四题 非常巧妙地做法啊！ 由于需要遍历所有矩阵内容，由于未走到右下角，所以需要存放每一步的求余内容。
• 时间复杂度： O ( M × N × K ) O(M×N×K) O(M×N×K) M和N分别为 grid 的行数和列数
• 空间复杂度： O ( M × N × K ) O(M×N×K) O(M×N×K)

class Solution:def numberOfPaths(self, grid: List[List[int]], k: int) -> int:mod = 10**9+7m,n = len(grid),len(grid[0])dp = [[[0]*k for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]dp[0][1][0] = 1for i,row in enumerate(grid):for j,x in enumerate(row):for v in range(k):z = (x+v)%kdp[i+1][j+1][z] = (dp[i+1][j+1][z]+dp[i+1][j][v]+dp[i][j+1][v])%modreturn dp[m][n][0]

总结

   努力 奋斗！争取 AC3道。