详解约瑟夫问题与STL容器动态数组vector（C++）

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详解约瑟夫问题与STL容器动态数组vector（C++）

目录

一、STL容器vector

1.前言

2.vector定义示例

3.vector常用操作

二、约瑟夫问题

问题描述

解题思路

完整代码

运行结果

一、STL容器vector

1.前言

数组是基本的数据结构，有静态数组与动态数组两大类。在算法竞赛中，有一个编码习惯：如果空间足够，优先考虑使用静态数组，而不用指针去管理动态数组，这样既简单且不易出错。但如果空间紧张，便可以使用STL库中的容器vector来建立一个动态数组，既节约空间且不易出错。

vector是STL的动态数组，在运行时能够根据运行时的需要来改变数组的大小，并且里面包含了很多关于数组的常用操作，我们只需调用即可，不用再自己编写，这样既节省时间，也不易出错。由于它是数组，所以其地址是连续的，所以查找非常迅速，可以在常数时间内完成，其算法的复杂度为O（n）。但是对其进行删除与插入操作时会造成内存块的复制。另外，如果数组后面空间不过偶，则需要重新申请一块足够大的内存。这些事数组存储结构所无法避免的，会影响vector的效率

2.vector定义示例

3.vector常用操作

二、约瑟夫问题

问题描述

约瑟夫问题也称为“圆桌问题”，具体描述如下：

圆桌边上围坐着2n个人。其中n个是好人，n个是坏人。现规定，从第一个人开始数，当数到第m个人时立即赶走此人；然后从被赶走的人之后继续开始数，再将数到第m个人立即赶走，如此反复，用这一方法不断赶走围坐在圆桌边上的人。

问：预先应该如何安排好人与坏人的座位，才能使得在赶走n个人之后围桌边围坐的人全是好人？

输入格式

多组数据，每组输入：n,m<=32767

输出格式

对于每一组数据，输出2n个大写字母。

“G”表示好人，“B”表示坏人。50个字母为一行

不允许出现空白字符，且相邻数据间留有一个空行

样例输入

2 3

2 4

样例输入

GBBG

BGGB

解题思路

因为圆桌上的人是不断变化的，故可以使用动态数组vector来模拟圆桌。圆桌是一个环模型，所以通过位置变量加上规定所数的数m再减去一（减去一是因为要对应数组的下标，其是从0开始的）然后对数组的大小取余，则余数位置即为要删除的元素，即坏人位置。最后遍历所有下标，根据数组中所剩元素（即剩下的好人）的下标来打印座位顺序。代码如下：

完整代码

//约瑟夫问题，即圆桌问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){vector <int> table;//建立动态数组，模拟圆桌int n,m,i;//多组输入，只要有输入则循环将继续进行 while(cin>>n>>m){table.clear();//先清空数组 for(i=0;i<2*n;i++){table.push_back(i);//初始化动态数组 }int pos=0;//位置变量for(i=0;i<n;i++){pos=(pos+m-1)%table.size();//因为圆桌是一个环，，所以通过取余处理来得到坏人的位置下标 table.erase(table.begin()+pos);//删除坏人 } //开始打印预先座位顺序安排表int j=0;for(i=0;i<2*n;i++){if(!(i%50)&&i)cout<<endl;if(j<table.size()&&i==table[j]){cout<<"G";j++;}elsecout<<"B";} cout<<endl;}return 0;
} 

运行结果

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