经典动态规划问题

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经典动态规划问题

垃圾陷阱

题目描述
卡门——农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛——已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为 D（2<=D<=100）英尺。
卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。
每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。
假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间 t（0<t<=1000），以及每个垃圾堆放的高度 h（1<=h<=25）和吃进该垃圾能维持生命的时间 f（1<=f<=30），要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续 10 小时的能量，如果卡门 10 小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入格式
输入文件中的第一行为两个整数，D 和 G（1<=G<=100），G 为被投入井的垃圾的数量。
第二到第 G+1 行每行包括三个整数：
•T（0<T<=1000），表示垃圾被投进井中的时间；
•F（1<=F<=30），表示该垃圾能维持卡门生命的时间；
•H（1<=H<=25），该垃圾能垫高的高度。

输出格式
如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出。否则输出卡门最长可以存活多长时间。

输入　
20 4
5 4 9
9 3 2
12 6 10
13 1 1
输出

13

【样例说明】
•卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9；
•卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从10小时延伸到13小时；
•卡门堆放第三个垃圾，height=19；
•卡门堆放第四个垃圾，height=20。

Analysis

先按照垃圾掉下来的时间从小到大排序
定义 f [ n u m ] [ j ] f[num][j] f[num][j]表示选到第num个垃圾，生命值为j（从一开始计算到现在）的高度
显然当 j &gt; = p [ n u m ] . t j&gt;=p[num].t j>=p[num].t时才有可能选到这个垃圾
那么对于这个垃圾而言，我们可以选择将其吃掉或堆放，分别对应着转移方程 g [ i ] [ j + p [ i ] . f ] = m a x ( g [ i ] [ j + p [ i ] . f ] , g [ i − 1 ] [ j ] ) ; g[i][j+p[i].f]=max(g[i][j+p[i].f],g[i-1][j]); g[i][j+p[i].f]=max(g[i][j+p[i].f],g[i−1][j]); g [ i ] [ j ] = m a x ( g [ i ] [ j ] , g [ i − 1 ] [ j ] + p [ i ] . h ) ; g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j]+p[i].h); g[i][j]=max(g[i][j],g[i−1][j]+p[i].h);
（初始值： f [ 0 ] [ 10 ] = 0 f[0][10]=0 f[0][10]=0其余的定义为负无穷大）
最后判断的时候如果有高度是大于等于d的就输出时间
否则就输出能吃到的最多的垃圾

Code

注意数组大小

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int t,f,h;
}p[105];
int d,n,g[105][4009],sum=0;
inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.t<b.t;}
int main(){scanf("%d%d",&d,&n);int i,j;for(i=1;i<=n;++i){scanf("%d%d%d",&p[i].t,&p[i].f,&p[i].h);sum+=p[i].f;//吃完所有的垃圾可以得到的生命值 }sort(p+1,p+n+1,cmp);memset(g,128,sizeof(g));g[0][10]=0;for(i=1;i<=n;++i)for(j=10;j<=10+sum;++j){if(j>=p[i].t)//卡门的生命可以存活到看见这个垃圾 {g[i][j+p[i].f]=max(g[i][j+p[i].f],g[i-1][j]);//eatg[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j]+p[i].h);//pile}}for(i=1;i<=n;++i){bool fg=0;for(j=10;j<=10+sum;++j)if(g[i][j]>=d) {fg=1;break;	}if(fg) {printf("%d",p[i].t);return 0;}}j=10;for(i=1;i<=n;++i){if(p[i].t>j) {printf("%d",j);return 0;	}j+=p[i].f;}cout<<j;return 0;
}