2021牛客暑期多校训练营6 H.Hopping Rabbit（扫描线）

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2021牛客暑期多校训练营6 H.Hopping Rabbit（扫描线）

题目链接：

分析

每一行的全部扫描线都加入后，判断线段树总点的sum是否是小于d的，如果是则答案就在这一行中，递归去找答案即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define debug 1const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
int lazy[N];
struct node1
{int l,r,sum;
}tr[N<<2];
struct node2
{int x1,x2,y;int flag;
}p[N<<3];
bool cmp(node2 a,node2 b)
{if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;return a.flag>b.flag;
}
int tot=0;
void pushup(int x)
{if(lazy[x]) tr[x].sum=tr[x].r-tr[x].l+1;else tr[x].sum=tr[x<<1].sum+tr[x<<1|1].sum;return ;
}
void add(int x1,int y1,int x2,int y2)
{p[++tot].x1=x1,p[tot].x2=x2,p[tot].y=y1,p[tot].flag=1;p[++tot].x1=x1,p[tot].x2=x2,p[tot].y=y2+1,p[tot].flag=-1;
}
void build(int x,int l,int r)   //建树
{tr[x].l=l,tr[x].r=r;if(l==r){tr[x].sum=0;return ;}int mid=(l+r)/2;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int x,int st,int ed,int flag)
{if(tr[x].l>=st&&tr[x].r<=ed){lazy[x]+=flag;pushup(x);return ;}int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;if(st<=mid) update(x<<1,st,ed,flag);if(ed>mid) update(x<<1|1,st,ed,flag);pushup(x);
}
int query(int x)
{if(tr[x].l==tr[x].r) return tr[x].l;if(tr[x<<1].sum<tr[x<<1].r-tr[x<<1].l+1) return query(x<<1);else return query(x<<1|1);
}
int main()
{#ifdef debugfreopen("15.in", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);#endifint n,d;scanf("%d%d",&n,&d);for(int i=1;i<=n;i++){int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);int d1 = x2 - x1;int d2 = y2 - y1;x1 = (x1 % d + d) % d;y1 = (y1 % d + d) % d;x2 = x1 + d1 - 1;y2 = y1 + d2 - 1;if(x1 < d && x2 < d && y1 < d && y2 < d){add(x1, y1, x2, y2);}else if(x1 < d && x2 >= d && y1 < d && y2 < d){if(d1 >= d) add(0, y1, d-1, y2);else add(0, y1, x2 - d, y2), add(x1, y1, d - 1, y2);}else if(x1 < d && x2 < d && y1 < d && y2 >= d){if(d2 >= d) add(x1, 0, x2, d - 1);else add(x1, 0, x2, y2 - d), add(x1, y1, x2, d - 1);}else if(x1 < d && x2 >= d && y1 < d && y2 >= d){if(d1 < d && d2 < d){add(x1, y1, d - 1, d - 1);add(x1, 0, d - 1, y2 - d);add(0, 0, x2 - d, y2 - d);add(0, y1, x2 - d, d - 1);}else if(d1 >= d && d2 < d){add(0, 0, d - 1, y2 - d);add(0, y1, d - 1, d - 1);}else if(d1 < d && d2 >= d){add(0, 0, x2 - d, d - 1);add(x1, 0, d - 1, d - 1);}else add(0, 0, d - 1, d - 1);}}sort(p+1,p+1+tot,cmp);if(p[1].y!=0){printf("YES\n");printf("0 0\n");}else if(p[tot].y!=d){printf("YES\n");printf("%d %d\n",d-1,d-1);}else{build(1,0,d-1);int idx=1;update(1,p[1].x1,p[1].x2,p[1].flag);int flag=0;while(idx<=tot){while(p[idx].y==p[idx+1].y&&idx+1<=tot) {    idx++;update(1,p[idx].x1,p[idx].x2,p[idx].flag);}if(tr[1].sum<d){printf("YES\n");printf("%d %d\n",query(1),p[idx].y);flag=1;break;}idx++;if(idx>tot) break;if(p[idx].y>=d) break;update(1,p[idx].x1,p[idx].x2,p[idx].flag);}if(flag==0) printf("NO\n");}//system("pause");return 0;
}

扫描线模板

模板代码摘自：

求面积

//  code for P5490
//  代码没有挖坑
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson (x << 1)
#define rson (x << 1 | 1)
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
typedef long long ll;int n, cnt = 0;
ll x1, y1, x2, y2, X[MAXN << 1];struct ScanLine {ll l, r, h;int mark;
//  mark用于保存权值 (1 / -1)bool operator < (const ScanLine &rhs) const {return h < rhs.h;}
} line[MAXN << 1];struct SegTree {int l, r, sum;ll len;
//  sum: 被完全覆盖的次数；
//  len: 区间内被截的长度。
} tree[MAXN << 2];void build_tree(int x, int l, int r) {
//  我觉得最不容易写错的一种建树方法tree[x].l = l, tree[x].r = r;tree[x].len = 0;tree[x].sum = 0;if(l == r)return;int mid = (l + r) >> 1;build_tree(lson, l, mid);build_tree(rson, mid + 1, r);return;
}void pushup(int x) {int l = tree[x].l, r = tree[x].r;if(tree[x].sum /* 也就是说被覆盖过 */ )tree[x].len = X[r + 1] - X[l];
//      更新长度        elsetree[x].len = tree[lson].len + tree[rson].len;
//      合并儿子信息
}void edit_tree(int x, ll L, ll R, int c) {int l = tree[x].l, r = tree[x].r;
//  注意，l、r和L、R的意义完全不同
//  l、r表示这个节点管辖的下标范围
//  而L、R则表示需要修改的真实区间if(X[r + 1] <= L || R <= X[l])return;
//  这里加等号的原因：
//  假设现在考虑 [2,5], [5,8] 两条线段，要修改 [1,5] 区间的sum
//  很明显，虽然5在这个区间内，[5,8] 却并不是我们希望修改的线段
//  所以总结一下，就加上了等号if(L <= X[l] && X[r + 1] <= R) {tree[x].sum += c;pushup(x);return;}edit_tree(lson, L, R, c);edit_tree(rson, L, R, c);pushup(x);
}int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%lli %lli %lli %lli", &x1, &y1, &x2, &y2);X[2 * i - 1] = x1, X[2 * i] = x2;line[2 * i - 1] = (ScanLine) {x1, x2, y1, 1};line[2 * i] = (ScanLine) {x1, x2, y2, -1};
//      一条线段含两个端点，一个矩形的上下边都需要扫描线扫过}n <<= 1;
//  直接把 n <<= 1 方便操作sort(line + 1, line + n + 1);sort(X + 1, X + n + 1);int tot = unique(X + 1, X + n + 1) - X - 1;
//  去重最简单的方法：使用unique！（在<algorithm>库中）build_tree(1, 1, tot - 1);
//  为什么是 tot - 1 ：
//  因为右端点的对应关系已经被篡改了嘛…
//  [1, tot - 1]描述的就是[X[1], X[tot]]ll ans = 0;for(int i = 1; i < n /* 最后一条边是不用管的 */ ; i++) {edit_tree(1, line[i].l, line[i].r, line[i].mark);
//      先把扫描线信息导入线段树ans += tree[1].len * (line[i + 1].h - line[i].h);
//      然后统计面积}printf("%lli", ans);return 0;
}

求周长

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define lson (x << 1)
#define rson (x << 1 | 1)
using namespace std;
const int MAXN = 2e4;
int n, X[MAXN << 1];
int x1, y1, x2, y2, pre = 0; /* 先初始化为 0 */struct ScanLine {int l, r, h, mark;if(h == rhs.h)return mark > rhs.mark;return h < rhs.h;
//      注意！这里是后来被 hack 掉以后加上去的
//      在此感谢 @leprechaun_kdl 指出问题
//      如果出现了两条高度相同的扫描线，也就是两矩形相邻
//      那么需要先扫底边再扫顶边，否则就会多算这条边
//      这个对面积并无影响但对周长并有影响
//      hack 数据：2 0 0 4 4 0 4 4 8 输出应为：24
} line[MAXN];struct SegTree {int l, r, sum, len, c;
//  c表示区间线段条数bool lc, rc;
//  lc, rc分别表示左、右端点是否被覆盖
//  统计线段条数(tree[x].c)会用到
} tree[MAXN << 2];void build_tree(int x, int l, int r) {tree[x].l = l, tree[x].r = r;tree[x].lc = tree[x].rc = false;tree[x].sum = tree[x].len = 0;tree[x].c = 0;if(l == r)return;int mid = (l + r) >> 1;build_tree(lson, l, mid);build_tree(rson, mid + 1, r);
}void pushup(int x) {int l = tree[x].l, r = tree[x].r;if(tree[x].sum) {tree[x].len = X[r + 1] - X[l];tree[x].lc = tree[x].rc = true;tree[x].c = 1;
//      做好相应的标记}else {tree[x].len = tree[lson].len + tree[rson].len;tree[x].lc = tree[lson].lc, tree[x].rc = tree[rson].rc;tree[x].c = tree[lson].c + tree[rson].c;
//      如果左儿子左端点被覆盖，那么自己的左端点也肯定被覆盖；右儿子同理if(tree[lson].rc && tree[rson].lc)tree[x].c -= 1;
//      如果做儿子右端点和右儿子左端点都被覆盖，
//      那么中间就是连续的一段，所以要 -= 1}
}void edit_tree(int x, int L, int R, int c) {int l = tree[x].l, r = tree[x].r;if(X[l] >= R || X[r + 1] <= L)return;if(L <= X[l] && X[r + 1] <= R) {tree[x].sum += c;pushup(x);return;}edit_tree(lson, L, R, c);edit_tree(rson, L, R, c);pushup(x);
}ScanLine make_line(int l, int r, int h, int mark) {ScanLine res;res.l = l, res.r = r,res.h = h, res.mark = mark;return res;
}
//  POJ 不这样做就会CE，很难受int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);line[i * 2 - 1] = make_line(x1, x2, y1, 1);line[i * 2] = make_line(x1, x2, y2, -1);X[i * 2 - 1] = x1, X[i * 2] = x2;}n <<= 1;sort(line + 1, line + n + 1);sort(X + 1, X + n + 1);int tot = unique(X + 1, X + n + 1) - X - 1;build_tree(1, 1, tot - 1);int res = 0;for(int i = 1; i < n; i++) {edit_tree(1, line[i].l, line[i].r, line[i].mark);res += abs(pre - tree[1].len);pre = tree[1].len;
//      统计横边res += 2 * tree[1].c * (line[i + 1].h - line[i].h);
//      统计纵边}res += line[n].r - line[n].l;
//  特判一下枚举不到的最后一条扫描线printf("%d", res);return 0;
}