基于Matlab模拟RANS湍流

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基于Matlab模拟RANS湍流

基于Matlab模拟RANS湍流

近年来，CFD (Computational Fluid Dynamics) 技术的蓬勃发展使得计算流体力学的模拟变得越来越普及和简便。其中，RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) 模型是一种广泛使用的湍流模型，通过 Reynolds 平均的方法平滑掉速度与压力波动而获得平均流场。本文将介绍如何使用 Matlab 实现 RANS 湍流模拟，并给出源代码。

一、RANS 湍流模拟基本原理

RANS 模型基于 Reynold 平均，将涡旋粘性与大尺度流动分离，使得求解 Navier-Stokes 方程变得比较简单。在 RANS 模型的基础上，通常还需要使用某种湍流模型来描述涡旋阻力和湍流扩散过程。以 k-epsilon 模型为例，其基本方程为：

∂ρK/∂t + ∂(ρu_iK)/∂x_i = P - rho*epsilon

∂ρepsilon/∂t + ∂(ρu_iepsilon)/∂x_i = C_murhok^{(1/2)*epsilon}(1/2) - C_1*epsilon/ k rhoomega

其中，K 表示涡量，epsilon 表示涡旋耗散率，P 表示涡量的源项，omega 表示梯度莫汀可夫方程中的旋度频率，C_mu、C_1 为常数。

二、Matlab 实现 RANS 湍流模拟

1. 几何网格建立

实现一种 RANS 计算需要进行一定的前处理工作，其中一个重要的环节就是进行几何网格的建立。在 Matlab 中，可以使用 PDE Toolbox 工具箱来建立复杂的 3D 几何图形，并自动生成用于求解偏微分方程的有限元网格。以下是一个简单的几何网格建立示例代码：