“华为杯”研究生数学建模竞赛2006年

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“华为杯”研究生数学建模竞赛2006年

赛题描述

高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，现在仍处于探索阶段。某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N人，拟聘请老师M人。每位学生要分别接受4位老师（简称该学生的“面试组”）的单独面试。面试时，各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况给出评分。由于这是一项主观性很强的评价工作，老师的专业可能不同，他们的提问内容、提问方式以及评分习惯也会有较大差异，因此面试同一位考生的“面试组”的具体组成不同会对录取结果产生一定影响。为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：

Y1. 每位老师面试的学生数量应尽量均衡；

Y2. 面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；

Y3. 两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；

Y4. 被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。

请回答如下问题：

问题一：设考生数N已知，在满足Y2条件下&