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来煜坤

作者：陈军
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来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

学的不够初期: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推. (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.图算法: (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓扑排序 (poj1094) (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 三.数据结构. (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)简单并查集的应用. (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼树(poj3253) (6)堆 (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 四.简单搜索 (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 五.动态规划 (1)背包问题. (poj1837,poj1276) (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149): 1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 六.数学 (1)组合数学: 1.加法原理和乘法原理. 2.排列组合. 3.递推关系. (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) (2)数论. 1.素数与整除问题 2.进制位. 3.同余模运算. (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) (3)计算方法. 1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 七.计算几何学. (1)几何公式. (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039) (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) (poj1408,poj1584) (4)凸包. (poj2187,poj1113) 中级: 一.基本算法: (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 二.图算法: (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983) (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) (3)双连通分量(poj2942) (4)强连通分支及其缩点.(poj2186) (5)图的割边和割点(poj3352) (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 三.数据结构. (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) (3)树状树组(poj1195,poj3321) (4)RMQ. (poj3264,poj3368) (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 四.搜索 (1)最优化剪枝和可行性剪枝 (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691) 五.动态规划 (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 六.数学 (1)组合数学: 1.容斥原理. 2.抽屉原理. 3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.递推关系和母函数. (2)数学. 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.概率问题. (poj3071,poj3440) 3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101) (3)计算方法. 1.0/1分数规划. (poj2976) 2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301) (4)随机化算法(poj3318,poj2454) (5)杂题. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 七.计算几何学. (1)坐标离散化. (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 高级: 一.基本算法要求: (1)代码快速写成,精简但不失风格 (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) (2)保证正确性和高效性. poj3434 二.图算法: (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639) (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 (3)最优比率生成树. (poj2728) (4)最小树形图(poj3164) (5)次小生成树. (6)无向图、有向图的最小环 三.数据结构. (1)trie图的建立和应用. (poj2778) (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法 (RMQ+dfs)).(poj1330) (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的 目的). (poj2823) (4)左偏树(可合并堆). (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). (poj3415,poj3294) 四.搜索 (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 五.动态规划 (1)需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017) (2)四边形不等式理论. (3)较难的状态DP(poj3133) 六.数学 (1)组合数学. 1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 2.偏序关系理论. (2)博奕论. 1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 2.Nim问题. 七.计算几何学. (1)半平面求交(poj3384,poj2540) (2)可视图的建立(poj2966) (3)点集最小圆覆盖. (4)对踵点(poj2079) 八.综合题. (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) -----------------------------------------------------动态规划Dp状态设计与方程总结 1.不完全状态记录 <1>青蛙过河问题 <2>利用区间dp 2.背包类问题 <1> 0-1背包，经典问题 <2>无限背包，经典问题 <3>判定性背包问题 <4>带附属关系的背包问题 <5> + -1背包问题 <6>双背包求最优值 <7>构造三角形问题 <8>带上下界限制的背包问题(012背包) 3.线性的动态规划问题 <1>积木游戏问题 <2>决斗（判定性问题） <3>圆的最大多边形问题 <4>统计单词个数问题 <5>棋盘分割 <6>日程安排问题 <7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) <8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) <9>资源分配问题 <10>数字三角形问题 <11>漂亮的打印 <12>邮局问题与构造答案 <13>最高积木问题 <14>两段连续和最大 <15>2次幂和问题 <16>N个数的最大M段子段和 <17>交叉最大数问题 4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) <1>模K问题的dp <2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 <3>变换数问题 5.单调性优化的动态规划 <1>1-SUM问题 <2>2-SUM问题 <3>序列划分问题(单调队列优化) 6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) <1>凸多边形的三角剖分问题 <2>乘积最大问题 <3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) <4>石子合并(N^3/N2/NLogN各种优化) 7.贪心的动态规划 <1>最优装载问题 <2>部分背包问题 <3>乘船问题 <4>贪心策略 <5>双机调度问题Johnson算法 8.状态dp <1>牛仔射击问题(博弈类) <2>哈密顿路径的状态dp <3>两支点天平平衡问题 <4>一个有向图的最接近二部图 9.树型dp <1>完美服务器问题(每个节点有3种状态) <2>小胖守皇宫问题 <3>网络收费问题 <4>树中漫游问题