振动测试概论

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振动测试概论

目录

• 1. 简谐振动的表示方法
• • 1.1 矢量表示法
  • 1.2 复数表示法
  • 1.3 简谐振动的时间波形参量
• 2. 周期振动的峰值、有效值与平均值
• • 2.1 峰值
  • 2.2 有效值
  • 2.3 平均绝对值
• 3. 传感器（拾振器）指标
• • 3.1 灵敏度
  • 3.2 分辨率
  • 3.3 信噪比
  • 3.3 线性度&线性范围
  • 3.4 频率范围
  • 3.5 迟滞/迟滞系数

1. 简谐振动的表示方法

1.1 矢量表示法

1.2 复数表示法

对于一简谐振动 x = X m sin ⁡ ( ω t + α ) x=X_{\mathrm{m}} \sin (\omega t+\alpha) x=Xm​sin(ωt+α)，其复数表示法为
x ˉ = X m [ cos ⁡ ( ω t + α ) + j sin ⁡ ( ω t + α ) ] = X m e j α e j ω t \bar{x}=X_{\mathrm{m}}[\cos (\omega t+\alpha)+\mathrm{j} \sin (\omega t+\alpha)]=X_{\mathrm{m}} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \alpha} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t} xˉ=Xm​[cos(ωt+α)+jsin(ωt+α)]=Xm​ejαejωt
其转换的基本思路为：简谐振动→复平面内的一个向量→复平面内的一个点→复指数形式，其中从复平面内的一个点到复指数的形式应用了欧拉公式
c o s θ + i s i n θ = e i θ cos{\theta}+isin{\theta}=e^{i\theta} cosθ+isinθ=eiθ

1.3 简谐振动的时间波形参量

简谐振动的时间波形参量包括：振幅、频率和相位角

2. 周期振动的峰值、有效值与平均值

2.1 峰值

峰值是周期信号与坐标横轴偏离的最大程度 X m X_{\mathrm{m}} Xm​。

2.2 有效值

X r m s = 1 T ∫ 0 T x 2 ( t ) d t X_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} x^{2}(t) \mathrm{d} t} Xrms​=T1​∫0T​x2(t)dt ​
对一简谐信号，其有效值为：
X r m s = 1 T ∫ 0 T X m 2 sin ⁡ 2 ( ω t + α ) d t = X m / 2 X_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} X_{\mathrm{m}}^{2} \sin ^{2}(\omega t+\alpha) \mathrm{d} t}=X_{\mathrm{m}} / \sqrt{2} Xrms​=T1​∫0T​Xm2​sin2(ωt+α)dt ​=Xm​/2 ​
用有效值刻画周期信号比较好，因为它还反映了信号随时间的关系。

2.3 平均绝对值

X a v = 1 T ∫ 0 T ∣ x ∣ d t X_{\mathrm{av}}=\frac{1}{T} \int_{0}^{T}|x| \mathrm{d} t Xav​=T1​∫0T​∣x∣dt

3. 传感器（拾振器）指标

3.1 灵敏度

指在稳定状态下，传感器的输出量变化值与引起此变化的输入量变化值之比，用K来表示。

3.2 分辨率

能够引起输出量发生可以分辨的变化的最小输入量的值，决定传感器的振幅下限。

3.3 信噪比

最低可测信号电平与噪声电平比值的分贝值。

3.3 线性度&线性范围

当一个仪器的灵敏度随振动输入幅值变化不超过某一个范围的话，我们就把这一范围的称为该仪器的线性度。其实，线性度就是传感器在正常工作条件下的误差范围。
传感器的线性范围，是指灵敏度随振动输入幅值变化不超过某一给定误差范围的振动幅值范围，幅值范围的两端称为幅值下限和幅值上限。幅值下限，即最低可测幅度，也称为最低可测振级，由仪器的分辨率决定。

3.4 频率范围

频率范围一般是指仪器灵敏度的变化不超过某一规定的百分比的条件下，仪器的使用频率范围，包括频率下限和频率上限，如果一个传感器的频率下限可以扩展至0，我们就称该传感器具有零频率响应特性或者静态响应特性。具有零频率响应的系统可以用来测量静位移，静应变等。

如果要求输入的正弦波和输出的正弦波的相位不超过某一范围，则仪器的使用频率也可规定一个范围。

3.5 迟滞/迟滞系数

是指传感器的正向特性与反向特性的不一致程度，通常用 γ H \gamma_H γH​来表示，计算公式为：
γ H = 1 / 2 ∗ Δ L m a x / ( y m a x − y m i n ) \gamma_H=1/2*\Delta L_{max}/(y_{max}-y_{min}) γH​=1/2∗ΔLmax​/(ymax​−ymin​)