关于D

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关于D-H参数法建模

​D-H参数法一般有两种定义方式，分别为标准D-H参数法和改进D-H参数法。初学D-H参数法，很容易被这两种定义方式搞晕，因为很多参考书中仅介绍了一种定义方式，而当我们查找资料时看到另一种定义方式时就会很困惑，不知道哪种方式才是正确的。事实上，两种定义方式均可以解决问题，因此只要任选一种即可。下面就这两种方法介绍其建模方式。

1.前言

​首先，需要明确的是坐标系是固连连杆上的，而不是关节上。两种D-H参数的定义方式的主要区别在于坐标系的建立位置不同，标准法建立在连杆后端，改进法建立在连杆前端。

2.D-H参数法

2.1.标准参数法（往前看）

​标准D-H参数法的连杆坐标系定义连杆后端，如上图，对于描述连杆i-1的坐标系{i-1}建立在关节i的轴线上。从{i-1}变换到{i}的变换矩阵所需要D-H参数为:
i i − 1 T : [ a i , α i , d i , θ i ] ^{i-1}_iT:[a_i,\alpha_i,d_i,\theta_i] ii−1​T:[ai​,αi​,di​,θi​]
​坐标系变换过程为：

1. 绕 Z i − 1 Z_{i-1} Zi−1​轴旋转 θ i \theta_i θi​度，使得 X i − 1 X_{i-1} Xi−1​轴旋转到 X i X_i Xi​轴的角度；
2. 沿 Z i − 1 Z_{i-1} Zi−1​轴移动 d i d_i di​距离，使得 X i − 1 X_{i-1} Xi−1​轴移动到 X i X_i Xi​轴的距离；
3. 绕 X i X_{i} Xi​轴旋转 α i \alpha_i αi​度，使得 Z i − 1 Z_{i-1} Zi−1​轴旋转到 Z i Z_i Zi​轴的角度；
4. 沿 X i X_{i} Xi​轴移动 a i a_i ai​距离，使得 Z i − 1 Z_{i-1} Zi−1​轴移动到 Z i Z_i Zi​轴的距离；

2.2.改进参数法（往后看）

​改进D-H参数法的连杆坐标系定义连杆前端，如上图，对于描述连杆i-1的坐标系{i-1}建立在关节i-1的轴线上。从{i-1}变换到{i}的变换矩阵所需要D-H参数为:
i i − 1 T : [ a i − 1 , α i − 1 , d i , θ i ] ^{i-1}_iT:[a_{i-1},\alpha_{i-1},d_i,\theta_i] ii−1​T:[ai−1​,αi−1​,di​,θi​]
​坐标系变换过程为：

1. 绕 X i − 1 X_{i-1} Xi−1​轴旋转 α i − 1 \alpha_{i-1} αi−1​度，使得 Z i − 1 Z_{i-1} Zi−1​轴旋转到 Z i Z_i Zi​轴的角度；
2. 沿 X i − 1 X_{i-1} Xi−1​轴移动 a i − 1 a_{i-1} ai−1​距离，使得 Z i − 1 Z_{i-1} Zi−1​轴移动到 Z i Z_i Zi​轴的距离；
3. 绕 Z i Z_i Zi​轴旋转 θ i \theta_i θi​度，使得 X i − 1 X_{i-1} Xi−1​轴旋转到 X i X_i Xi​轴的角度；
4. 沿 Z i Z_i Zi​轴移动 d i d_i di​距离，使得 X i − 1 X_{i-1} Xi−1​轴移动到 X i X_i Xi​轴的距离.

3.建立坐标系

​在建立整个机械臂坐标系时，应该先建立中间坐标系{i}，最后建立两端坐标系{0}、{n}。对于建立中间坐标系{i}，应按照以下步骤进行：

1. 根据各个关节轴线，确定所有的 Z Z Z轴方向，关节轴线与坐标系的对应关系如下所示；
   

2. 确定坐标原点 O i O_i Oi​位置和 X i X_i Xi​轴方向。根据两条关节i与i+1轴线的位置关系，有以下三种情况：

   • 两者相交：坐标原点 O i O_i Oi​为两者轴线的交点， X i X_i Xi​轴方向应垂直这两条轴线组成的平面；
   • 两者异面：坐标原点 O i O_i Oi​为关节i的轴线与这两者的公垂线的交点， X i X_i Xi​轴方向为公垂线方向；
   • 两者平行：由于两者平行，因此公垂线有无数条，应选择坐标原点 O i O_i Oi​使对下一连杆（上一连杆亦可）的偏移为0，即应选择经过下一坐标原点（上一坐标原点）的公垂线。 X i X_i Xi​轴方向为公垂线方向。

​应该注意的是，关节与坐标系的编号不一定相同。若采用标准D-H参数法的定义，坐标系编号比关节编号小1；若采用改进D-H参数法的定义，坐标系编号与关节编号相同。
最后，我要说的是，由于选择原点位置和X轴方向有很大的自由性，因此即使都采用D-H参数法建立坐标系，最终得到的结果依然会有所差异。