CodeForces Weakness and Poorness

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CodeForces Weakness and Poorness

        题意为：Poorness定义为一个序列的子段和。Weakness定义为取绝对值下的最大子段和，即poorness取绝对值后的最大的那一个。现在需要给序列都减去一个值x，使得Weakness最小，即取绝对值下的最大子段和最小。

        说到最大值最小，一般会使用二分算法。可是我们发现x过大或过小的时候，因为取绝对值的原因，weakness都会变得非常的大。故最优值一定在一个波谷的位置，类似于抛物线的下端，因此我们需要三分答案来求解。

最后的问题就是如何求解最大子段和了，答案为正的最大子段和即可使用贪心思想（dp）即不断的向答案里添加每一个元素，更新最大值，当当前的值小于0时，将当前的值赋为0，以此类推即可求解。答案为负的最大子段和，即可将原数字取为相反数，再做最大子段和了。

下附AC代码。

#include<iostream>
#define maxn 200050 
#define eps 1e-16
using namespace std;
int n;
double num[maxn];
double cal(double x)
{for(int i=1;i<=n;i++)num[i]-=x;double now1=0.0;double now2=0.0;double ans1=0.0;double ans2=0.0;for(int i=1;i<=n;i++){now1+=num[i];if(now1<0)now1=0;ans1=max(ans1,now1);num[i]=-num[i];}for(int i=1;i<=n;i++){now2+=num[i];if(now2<0)now2=0;ans2=max(ans2,now2);num[i]=-num[i];}for(int i=1;i<=n;i++)num[i]+=x;return max(ans1,ans2);
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>num[i];double l=-1000005.0,r=1000005.0;int cnt=0;while(l+eps<r){double mid1=l+(r-l)/3;double mid2=r-(r-l)/3; double ans1=cal(mid1);double ans2=cal(mid2);if(ans1<ans2){r=mid2;} else{l=mid1; }cnt++;if(cnt>=124)break;}for(int i=1;i<=n;i++)num[i]-=l;double now1=0.0;double now2=0.0;double ans1=0.0;double ans2=0.0;for(int i=1;i<=n;i++){now1+=num[i];if(now1<0)now1=0;ans1=max(ans1,now1);num[i]=-num[i];}for(int i=1;i<=n;i++){now2+=num[i];if(now2<0)now2=0;ans2=max(ans2,now2);num[i]=-num[i];}printf("%.15lf",max(ans1,ans2));
}