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西尔维斯特方程（Sylvester equation）是控制理论中的矩阵方程，形式如下：
其中A、B及C是已知的矩阵，问题是要找出符合条件的X。其中所有矩阵的系数都是复数。为了要使方程成立，矩阵的行和列需要满足一定条件，A和B都要是方阵，大小分别是n和m，而X和C要是n行m列的矩阵，n和m也可以相等，四个矩阵都是大小相同的方阵。
西尔维斯特方程有唯一解X的充分必要条件是A和-B没有共同的特征值。
AX+XB=C也可以视为是（可能无穷维中）巴拿赫空间中有界算子的方程。此情形下，唯一解X的充份必要条件几乎相同：唯一解X的充份必要条件是A和-B的谱互为不交集。
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