图处理：rigraph实现边介数社区发现算法(GN)

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图处理：rigraph实现边介数社区发现算法(GN)

图处理：rigraph实现边介数社区发现算法(GN)

• 节点介数和边介数
• rigraph实现
• 边介数的计算

按照边介数来划分社区是个有趣的话题。根据rigraph可以轻松的实现这一功能，更详细的内容请参考edge.betweennessmunity 。

节点介数和边介数

节点介数已在图处理：使用graphstream来计算无向图的介数中心性一文中，有浅显的介绍。就不在这里重复了，而边介数参考betweenness - igraph和edge_betweenness_centrality — NetworkX 。

参考：

[1]. A Faster Algorithm for Betweenness Centrality. Ulrik Brandes, Journal of Mathematical Sociology 25(2):163-177, 2001.
[2]. Ulrik Brandes: On Variants of Shortest-Path Betweenness Centrality and their Generic Computation. Social Networks 30(2):136-145, 2008.

在节点的最短路径中，边介数是通过边E的总和

cB(e)=∑s,t∈Vσ(s,t|e)σ(s,t) $c_B(e) =\sum_{s,t \in V} \frac{\sigma(s, t|e)}{\sigma(s, t)}$

其中V是节点的集合， σ(s,t) $\sigma(s, t)$是节点(s，t)之间最短路径的个数。 σ(s,t|e) $\sigma(s, t|e)$节点(s，t)之间，通过边e的，最短路径的个数[2]。

rigraph实现

喜欢python的同学可以使用networkx。这里将列出rigraph的实现

> library(igraph)
> g <- graph.formula(0-5,5-4,4-3,3-2,2-1,1-6)
> V(g)
> E(g)
> ecount(g)
> is.weighted(g)
> ebc <- edge.betweennessmunity(g)
> library(ape)
> membership(ebc)
0 5 4 3 2 1 6 
1 1 1 2 2 3 3 
> dendPlot(ebc, mode="hclust")

)

边介数的计算

参考：
1. M Newman and M Girvan: Finding and evaluating community structure in networks, Physical Review E 69, 026113 (2004)
2. r - edge betweenness community cut off point - Stack Overflow
3. 汪小帆. 复杂网络理论及其应用[M]. 清华大学出版社, 2006.

边介数的公式[1]，初学是有点难于理解。

cB(e)=∑s,t∈Vσ(s,t|e)σ(s,t) $c_B(e) =\sum_{s,t \in V} \frac{\sigma(s, t|e)}{\sigma(s, t)}$

其实，edge.betweennessmunity 是Girvan和Newman（GN）提供算法的一种实现。GN方法就是一种分裂方法。它的基本思想是不断地从网络中移除介数（Betweenness）最大的边。边介数定义为网络中经过每条边的最短路径的数目[3]。

GN算法的基本流程如下：
1. 计算网络中所有边的介数；
2. 找到介数最高的边并将它从网络中移除；
3. 重复步骤2，直到每个节点就是一个退化的社团为止。

下面，将步骤减慢一步一步的分解[2]。

> g <- graph.formula(0-5,5-4,4-3,3-2,2-1,1-6)
> edge.betweenness(g)
[1]  6 10 12 12 10  6
#12最大，去掉4-3这条边
> edge.betweenness(graph.formula(0-5,5-4,3-2,2-1,1-6))
[1] 2 2 3 4 3
#4最大，去掉2-1这条边
> edge.betweenness(graph.formula(0-5,5-4,3-2,1-6))
[1] 2 2 1 1
#2最大，去掉0-5这条边
> edge.betweenness(graph.formula(5-4,3-2,1-6))
[1] 1 1 1
#1最大，去掉5-4这条边
> edge.betweenness(graph.formula(3-2,1-6))
[1] 1 1
#1最大，去掉3-2这条边
> edge.betweenness(graph.formula(1-6))
[1] 1