Model Predictive Control

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Model Predictive Control

大量的预测控制权威性文献都无一例外地指出, 预测控制最大的吸引力在于它具有显式处理约束的能力, 这种能力来自其基于模型对系统未来动态行为的预测, 通过把约束加到未来的输入、输出或状态变量上, 可以把约束显式表示在一个在线求解的二次规划或非线性规划问题中.

预测算法的三要素：内部（预测）模型、滚动优化、反馈控制。

1.基于模型的预测
在MPC算法中，需要一个描述对象动态行为的模型，这个模型的作用是预测系统未来的动态。即能够根据系统k时刻的状态和k时刻的控制输入，预测到k+1时刻的输出。在这里k时刻的输入正是用来控制系统k+1时间的输出，使其最大限度的接近k+1时刻的期望值。故我们强调的是该模型的预测作用，而不是模型的形式。

在这里我重点讲解一下状态空间模型。那么什么是状态？输出是不是也是状态的一种？对的，输出也是一种状态，只不过我们赋予了这个状态特殊的意义。举个例子来说，舞龙，假设是只能通过龙尾的人A指挥前面一个人B动作，然后B指挥他前面的一个人C动作….依次如此，达到控制龙头的人F叼住绣球的动作。如果只关注龙头的人（输出）和龙尾的人（输入），而忽略龙身子的动态，那就是所谓的输入—输出系统。经典控制理论就是建立在输入—输出系统的基础上面的。 但是我如果不管要管龙尾和龙头的人，我连龙身子上面的人也要要求在固定的位置，那么这就是状态空间的概念，即我对系统中的每一个状态都要控制到。龙头位置的人也是一个状态，故输出本身就是一个状态，或者说是状态的一个组合。

2.滚动优化
因为外部干扰和模型失配的影响，系统的预测输出和实际输出存在着偏差，如果测量值能测到这个偏差，那么在下一时刻能根据这个测量到偏差的测量值在线求解下一时刻的控制输入，即优化掉了这个偏差值。若将求解的控制输出的全部序列作用于系统，那么k+1时刻的测量值不能影响控制动作，也就是说测量值所包括的外部干扰或模型误差信息得不到有效利用。故我们将每个采样时刻的优化解的第一个分量作用于系统，在下一个采用时刻，根据新得到的测量值为初始条件重新预测系统的未来输出并求解优化解，继续讲这个时刻的优化解的第一个分量作用于系统，这样重复至无穷。

故预测控制不是采用一个不变的全局优化目标，而是采用时间向前滚动式的有限时域优化策略。这也就是意味着优化过程不是一次离线进行，而是反复在线进行的。

3.反馈控制
这个在前面给出的两点说明中的第一点就已经给出了。

经典MPC的控制流程：