java背包算法回溯法

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java背包算法回溯法

1.题目分析：

考虑到每种物品只有2种选择，即装入背包或不装入背包，并且物品数和背包容量已给定，要计算装入背包物品的最大价值和最优装入方案，可用回溯法搜索子集树的算法进行求解。

2.算法设计：

a. 物品有n种，背包容量为C，分别用p[i]和w[i]存储第i种物品的价值和重量，用

x[i]标记第i种物品是否装入背包，用bestx[i]存储第i种物品的最优装载方案；

b. 用递归函数Backtrack (i,cp,cw)来实现回溯法搜索子集树(形式参数i表示递归深

度，n用来控制递归深度，形式参数cp和cw表示当前总价值和总重量，bestp表示当前

最优总价值)：

① 若i >n，则算法搜索到一个叶结点，判断当前总价值是否最优：

1> 若cp>bestp，更新当前最优总价值为当前总价值(即bestp=cp)，更新

装载方案(即bestx[i]=x[i]( 1≤i≤n))；

② 采用for循环对物品i装与不装两种情况进行讨论(0≤j≤1)：

1> x[i]=j；

2> 若总重量不大于背包容量(即cw+x[i]*w[i]<=c)，则更新当前总价 br=""> 值和总重量(即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]), 对物品i+1调用递归函

数Backtrack(i+1,cp,cw) 继续进行装载；

3> 函数Backtrack(i+1,cp,cw)调用结束后则返回当前总价值和总重量

(即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i])；

4> 当j>1时，for循环结束；

③ 当i=1时，若已测试完所有装载方案，外层调用就全部结束；

c. 主函数调用一次backtrack(1,0,0)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestp和bestx[i]即为所求最大总价值和最优装载方案。

#include

int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大价值

int p[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况

void Backtrack(int i,int cp,int cw)

{ //cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值

int j;

if(i>n)//回溯结束

{

if(cp>bestp)

{

bestp=cp;

for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];

}

}

else

for(j=0;j<=1;j++)

{

x[i]=j;

if(cw+x[i]*w[i]<=c)

{

cw+=w[i]*x[i];

cp+=p[i]*x[i];

Backtrack(i+1,cp,cw);

cw-=w[i]*x[i];

cp-=p[i]*x[i];

}

}

}

int main()

{

int i;

bestp=0;

printf("请输入背包最大容量:\n");

scanf("%d",&c);

printf("请输入物品个数:\n");

scanf("%d",&n);

printf("请依次输入物品的重量:\n");

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&w[i]);

printf("请依次输入物品的价值:\n");

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&p[i]);

Backtrack(1,0,0);

printf("最大价值为:\n");

printf("%d\n",bestp);

printf("被选中的物品依次是(0表示未选中，1表示选中)\n");

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",bestx[i]);

printf("\n");

return 0;

}