【动态规划22】LiberOJ#515. 「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例(bitset优化)

贪心只能过样例(bitset优化)"/>

【动态规划22】LiberOJ#515. 「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例(bitset优化)

题目描述

一共有 n个数，第 i 个数 xi 可以取 [ai,bi] 中任意值。
设 S= ∑xi2 $\sum{{x_i}^2}$​​​，求 S 种类数。

输入输出格式

第一行一个数 n。
然后 n 行，每行两个数表示 ai,bi​​。
输出一行一个数表示答案。

这道题dp方程非常简单
f[i][j]=f[i-1][j-k*k] (a<=k<=b) $(a<=k<=b)$
但问题是每次循环需要枚举j，而j的范围显然是 [1,100∗100∗i] $[1,100*100*i]$
那么时间复杂度就是O(n^5)，显然是石乐志。

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define far(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
const int maxn=100010;
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
/*----------------------------------------------------------------------------*/
inline ll read()
{char ls;ll x=0,sng=1;for(;ls<'0'||ls>'9';ls=getchar())if(ls=='-')sng=-1;for(;ls>='0'&&ls<='9';ls=getchar())x=x*10+ls-'0';return x*sng;
}
/*----------------------------------------------------------------------------*/
bool f[110][100*100*100+10];
int lasta;
int main()
{int n=read();int a=read(),b=read();lasta=a;fer(i,a,b)f[1][i*i]=1;fer(i,2,n){int a=read(),b=read();fer(j,lasta,(i-1)*100*100){fer(k,a,b)if(!f[i][j+k*k])f[i][j+k*k]=f[i-1][j];}}int cnt=0;fer(i,0,100*100*100)if(f[n][i])cnt++;cout<<cnt;
}

对于这种关于某个数能不能取的dp，我们可以用bitset来优化。
bitset本质上是维护二进制，而又由于二进制的特殊性，完全可以当作一个bool型数组。

bitset<N> f//相当于bool f[N]
f.any()//整个二进制中是否有一个位置被置为1
f.none()//是否整个f中所有位上都是0
f.count()//二进制中1的个数
f.set()//将二进制各个位置全都置为1
f.set(i)//相当于f[i]=1
f.reset()//将二进制各个位置全都置为0
f.reset(i)//相当于f[i]=0
f.flip()//将二进制所有位取反
f.flip(i)//相当于f[i]^=1

而bitset的常数是远小于直接用bool型数组进行维护的。
所以这道题用bitset来维护的话就很好搞了。

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define far(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
const int maxn=100010;
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
/*----------------------------------------------------------------------------*/
inline ll read()
{char ls;ll x=0,sng=1;for(;ls<'0'||ls>'9';ls=getchar())if(ls=='-')sng=-1;for(;ls>='0'&&ls<='9';ls=getchar())x=x*10+ls-'0';return x*sng;
}
/*----------------------------------------------------------------------------*/
bitset<100*100*100+10> f[110];
int n;
int main()
{n=read();f[0][0]=1;fer(i,1,n){int a=read(),b=read();f[i].reset();fer(j,a,b)f[i]|=f[i-1]<<(j*j);}cout<<f[n].count();
}