太极图形课S1第08讲：弹性物体仿真 01

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太极图形课S1第08讲：弹性物体仿真 01

序

好久不见。

引用自：太极图形课S1第08讲：弹性物体仿真 01_哔哩哔哩_bilibili

GitHub代码链接：GitHub - taichiCourse01/--Deformables 

gitee代码链接：averagePerson/Deformables (gitee) 

正文

仿真基本概念

这个可能得用到物理。。我是小白，凑凑热闹吧。

一些记号：

牛顿运动定律F=MA，把力学和运动学联系在了一起。

通过加速度来更新速度，通过速度更新位置等等。

F=MA,A也就是位置的二阶导数，没毛病

下图的u，表示位移，代入的话，会有一个二阶常微分方程？……【又是高数里的东西】

这个u，符合正弦，二阶导，还是正弦。好像是高中物理里的那个波？

 线性材料，可以用来模拟

 时间积分

直观感受一下，这个好像就是时间积分

 更具体点的话，长这样：

 那末，这个黑盒怎么写？

 都是数学，劝退……这个公式，难在哪里？

 这个积分，怎么积？

 用显示欧拉法，这是什么？——一种数值积分的方式，那数值积分又是什么？——在只知道tn时刻数据，后续时刻数据全都不知道的情况下，认为力是恒定的，就把面积转化成了一个方块的面积，就好求了。

然后，就可以：

• 用当前的速度去更新位置
• 用当前的力去更新加速度，用当前加速度去更新速度

就实现了用当前的计算未来的，然后不断迭代，就连续了。

虽然它很快，但是有问题——能量爆炸，比如速度，位置迅速变大，大到找不到；还比如那个猫脸，越来越大，大到无法忍受……【为啥？】

 所以，虽然概念简单，但很少用，因为会能量爆炸【为什么？】

弹幕：

【为什么增加能量，这里解释的不对。 也可能衰减到0，只是增加的可能性比较大。 其实不是增加或减少， 关键是能量不守恒，就是错的。】

【因为以直代曲的微小误差在不断累加吗？】

怎么办？超越前向欧拉法的辛欧拉法

颠倒了一下顺序，先更新的速度，再更新的位置

 可以稳定一点，比如，虽然猫头变形了，但是面积不变，能量守恒。

 总结，用显示的话，前向欧拉的少，辛欧拉的多。

有前就有后，后向欧拉法，也叫隐式欧拉法，这个又是什么？

还是同样的问题：只知道tn，不知道tn+1。隐式欧拉法是这么做的：虽然不知道tn+1，但是依旧可以用。

 弹幕

【是不是把上面两个式子当作一个方程组，未知数是xn+1和vn+1，然后解方程？】

【没错，就是解方程求未知】

【每1/60秒要解出上千个方程。。】

比如，100个点，每个点，有XYZ，三个自由度；整个系统就会有300个自由度在位置上，300个自由度在速度上，但同时也有600个方程，是可解的……

它会一直减小

 

 例子，辛欧拉法时间积分流水线