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时间限制:1000MS 代码长度限制:10KB
题型: 编程题 语言: 不限定

Description

农夫约翰的奶牛场有很多奶牛，奶牛有黑白两种颜色。现在奶牛们排成整齐的一列去参加镇上的游行活动。

约翰希望白色奶牛都排在前面，黑色的奶牛都排在后面。但现在队列中奶牛的颜色是混乱的，并且奶牛们都不愿意改变位置。

幸运的是，约翰有一根魔法棒，每挥舞一次魔法棒就可以改变一头奶牛的颜色。

请问，约翰至少要挥舞多少次魔法棒，才能将队列改成他希望的状态。注意，可以将所有的奶牛都变成白色，或者都变成黑色。

输入格式
第一行一个正整数n，表示奶牛的头数。(1<=n<=200000)。
第二行n个正整数，均为1或2，1表示白色奶牛，2表示黑色奶牛。

输出格式
一个正整数，表示挥舞魔法棒的最少次数。

输入样例
7
2 2 1 1 1 2 1

输出样例
3

提示
可以把1和2号奶牛变成1,7号奶牛变成2，或者全部奶牛变成1，最少需要3次。

解题思路：
首先我们会想到把n个数存进数组a中，然后用两重循环操作，以第i（0<=i<n)个数为分界线，统计第i个数前的黑色奶牛的个数和第i个数后的白色奶牛个数之和min，然后比较各个i的min，取最小的min，最小的min即为结果。
但是，上述算法的时间复杂度为O(n^2),提交后Timeout，下面进行优化：
还是以第i（0<=i<n)个数为分界线，但是分开求，把第i个数前的黑色奶牛的个数存进数组b[i]中，把第i个数后的白色奶牛个数存进数组w[i]中,然后比较各个i的w[i]+b[i],最小的即为结果。（基本思路是一样的，只不过以空间换取时间 ₂₃₃₃~~~~）

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;
int a[200005];
int b[200005];
int w[200005];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}int mb = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {// 第i个数前的黑色奶牛的个数b[i] = mb;if (a[i] == 2) {mb++;}}int mw = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {// 第i个数后的白色奶牛个数w[i] = mw;if (a[i] == 1) {mw++;}}int ans = n;for (int i = 0; i < n; i++) {int temp = b[i] + w[i];ans = temp < ans ? temp : ans;}cout << ans << endl;return 0;
} 

空间优化

#include <iostream>using namespace std;
int a[200005];
int b[200005];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}int mb = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) {// 表示第i个数前黑色奶牛的个数b[i] = mb;if (a[i] == 2) {mb++;}}int ans = n;for (int i = 0; i < n; i++) {// 第i个数后白色奶牛的个数// b[n]表示整个队列黑色奶牛的数量，b[i + 1]表示[0...i]黑色奶牛的数量int wb = n - i - 1 - (b[n] - b[i + 1]);// 第i个数前黑色奶牛的个数为b[i]int temp = wb + b[i];ans = temp < ans ? temp : ans;}cout << ans << endl;return 0;
}