Leetcode 413

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Leetcode 413

题意

定义Arithmatic Slice：至少三个数，且相邻两个数之间的差是恒定的。
给定一个数组，求所有的Arithmatic Slice的数目。

思路

先这样考虑：假如我们已经有了一个长度为n的Arithmatic Slice序列了，那么它组成的所有AS一共有多少个？比如我们有：1,2,3,4,5。那么所有的AS包括：[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5], [1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5]。其实就是长度为3的有n - 2个，长度为4的有n - 3个，长度为5的有n - 4个，我们的所有AS数目为：
(n−2)+(n−3)+...+1=(n−2)(n−1)2(1)​ $(n - 2) + (n - 3) + ... + 1 = \frac{(n - 2)(n - 1)}{2} \quad \quad (1)​$。
所以我们只需要求出所有的AS长度即可，首先，我们先预处理出所有的间隔差，存到a[]里面，我们令d[i]表示：当前元素作为最后一个元素的AS长度（会少1，我们只考虑了间隔差），然后很容易得到这样的转移方程：
d[i]=d[i−1]+1a[i]==a[i−1] $d[i] = d[i - 1] + 1 \quad a[i] == a[i - 1]$
d[i]=1a[i]≠a[i−1] $d[i] = 1 \quad a[i] \neq a[i - 1]$
当我们得到了所有的d[]数组后，比如：1,2,3,4,1,2,1,1。我们再找到里面所有的升序序列的最后一个元素，再带入（1）的公式并且累计进结果就好。

代码

class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {if (A.size() <= 2) return 0;vector<int> a;int res = 0;for (int i = 1; i < A.size(); i++) a.push_back(A[i] - A[i - 1]);vector<int> d; d.push_back(1); //d[0] = 1;for (int i = 1; i < a.size(); i++) {if (a[i] == a[i - 1]) d.push_back(d[i - 1] + 1);else d.push_back(1);}int tnum = 0;for (int i = 1; i < d.size(); i++) {if (d[i] == d[i - 1] + 1) {tnum = d[i];if (i == d.size() - 1 && tnum >= 2) res += ((tnum - 1) * tnum / 2);}else {if (tnum >= 2) res += ((tnum - 1) * tnum / 2);tnum = d[i];}}return res;}
};