LeetCode高频题：最少经过几次操作可以使数组变为非降序状态

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LeetCode高频题：最少经过几次操作可以使数组变为非降序状态

LeetCode高频题：最少经过几次操作可以使数组变为非降序状态

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

基础知识：
【1】LeetCode高频题300. 最长递增子序列

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文章目录

• LeetCode高频题：最少经过几次操作可以使数组变为非降序状态
• • @[TOC](文章目录)
• 题目
• 一、审题
• 了解一下最长递增子序列
• 再想新的办法
• • 这是啥原理呢？？？
• 给你一个数组arr，最长连续递增子序列的长度怎么求？
• 然后我们来破解原题！
• 总结

题目

作者：牛客40502855号
来源：牛客网

给定一个大小为N的无序数组arr，对数组中的每个元素可进行如下操作：
将元素移动至数组的头部
将元素移动至数组的尾部
注意：这里的移动不是通过元素的交换完成的，而是直接将元素移动到指定位置，空出来的位置由别的元素顺次填满。
问：最少经过几次操作可以使数组变为非降序状态。

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一、审题

输入：
第一行输入一个正数n代表数组arr的元素个数
第二行，给出n个正整数ai，代表数组中的元素
1<=n<=3*10的5次方
1<=ai<=10的9次方

输出：
一个数ans，代表将数组操作为非降序状态所需的最小次数

比如
arr=19 7 8 25
首先8移动到首部
arr=8 19 7 25
然后将7移动到首部
7 8 19 25

2次就搞定了

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了解一下最长递增子序列

19 7 8 25
最长的非递减子序列长度是3
N总长度=4
N-3=1
实际上却需要移动2次，怎么解释呢？

要不整一个范围上的尝试？？？
设f(i)是将i位置元素调整之后，所需要的最少操作次数

主函数调用f(0位置开始)，直到i到N位置越界，看看最少调整次数是？

那么我们来讨论一波，这个f怎么写才好

（0）当i=N越界时，不需要调动，操作0次，返回0次即可
（1）任意位置i时：可以让i位置不动，算操作0次，看看f（i+1）
（2）任意位置i时：可以让i位置去首部，算操作1次，剩下的arr，看看f（i+1）
（3）任意位置i时：可以让i位置去尾部，算操作1次，剩下的arr，看看f（i+1）
这三者的答案，选择最小值返回

中间动过的arr，需要我们带着玩？？？
这么做可以，但是这是极其不好的尝试办法，因为arr一直变动，而且不是简单的变量类型，这种方法，蠢！

再想新的办法

据说先排序：

需要一个大小为n的数组记录排好序的结果，
然后挨个比较，统计排序数组对应原数组的下标数组，它的最长递增子序列，
最后用n减去这个序列长度

比如上面的19 7 8 25
7 8 19 25这个排序数组对应原数组的索引下标数组为
1 2 0 3，找到1203最长连续递增子数组即可
——不连续的还不行【因此我们说的基础知识【1】还不能用】

之前求过最长递增子序列的长度——这里是不连续的哦！！！【是一个贼难的题目】
【1】LeetCode高频题300. 最长递增子序列

1 2 或者0 3 构成最长连续的递增子序列,构成的2长度
故，原数组需要动几次呢？4-2=2次

没错，就是这样干

这是啥原理呢？？？

你最终就是想要把arr变为非递减状态，

那么原数组排序后，位置不动的最长连续递增那一堆，是我们不需要移动的位置，你想想是不是
19 7 8 25
排序后，是7 8 19 25
78 19 是动过得，但是因为19 移动到右边，然后25移动到右边就自动OK了，那么7 8是我们不需要移动的数
因此动就是要动4-2的长度

这，很难想到

OK，方法是很难想到，蔚来考的笔试题，现场3个题都很难，因此没人做出来
只能线下慢慢想，见过可能下次就会了……

我们谢谢代码！

给你一个数组arr，最长连续递增子序列的长度怎么求？

1 2 0 3
最长连续递增，既然是连续的

那就考虑以i结尾的子数组，它最长连续递增长度是多少？
实际上就是填一个表dp[i]表示以i结尾的子数组，长度是多少？

对于dp[i]，只要是[i]>[i-1]，dp[i]=do[i-1]+1，否则就是1

中途将最大值更新给max即可

手撕代码：

    //实际上就是填一个表dp[i]表示以i结尾的子数组，长度是多少？public static int longestConsecutiveArrLen(int[] arr){if (arr == null || arr.length == 0) return 0;if (arr.length == 1) return 1;int N = arr.length;int max = 1;//至少1int[] dp = new int[N];//dp[i]表示以i结尾的子数组，长度是多少//先都是1for (int i = 0; i < N; i++) {dp[i] = 1;//最次就是自己}for (int i = 1; i < N; i++) {//从1位置看，只要是严格大于前面的位置，就算OKdp[i] = arr[i] > arr[i - 1] ? dp[i -1] + 1 : 0;max = Math.max(max, dp[i]);}return max;}public static void test(){int[] arr = {1,2,0,3};System.out.println(longestConsecutiveArrLen(arr));}public static void main(String[] args) {test();}

测试：2
问题不大，这只要是连续的就行了好说

然后我们来破解原题！

输入：
第一行输入一个正数n，代表数组arr的元素个数
第二行，给出n个正整数ai，代表数组中的元素

输出：
一个数ans，代表将数组操作为非降序状态所需的最小次数

原始数组arr，排序后为arr2
还需要用数组map记录排序后arr2对应到原始数组arr的下标位置

我们排序之后还要知道下标，就需要打包一个节点，把读进来的arri和下标i放一个节点
还要准备比较器，用arri的val排序，升序

        //加装下标public static class Node{public int val;public int index;//下标public Node(int v, int i){val = v;index = i;}}//比较器public static class cptr implements Comparator<Node> {@Overridepublic int compare(Node o1, Node o2){return o1.val - o2.val;//升序}}

okay，正式手撕本题的代码：

public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别int N = in.nextInt();Node[] arr = new Node[N];for (int i = 0; i < N; i++) {int val = in.nextInt();arr[i] = new Node(val, i);//包装好放入arr}Arrays.sort(arr, new cptr());//排序//整一个节点装下标吧int[] ids = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {ids[i] = arr[i].index;//把位置搞出来，然后查最长递增子数组的长度}int max = longestConsecutiveArrLen(ids);int ans = N - max;System.out.println(ans);}

无法就是读取arri，把arri和i包装为node
然后排序node
然后把下标ids读出来
用我们上面准备好的最长严格递增子序列的求解函数，把ids的最长递增长度求出来
然后N-max就是结果了

测试：

6
6 5 4 3 2 1
5

4
19 7 8 25
2

问题不大

整体时间复杂度在排序那o(nlog(n))

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总结

提示：重要经验：

1）本题难就难在怎么想解法，你要将其变为非递减状态，原来那个数组排序后位置动过的最长递增那个子数组，是不需要动的，它的长度就是不动的长度
2）N-这个最长严格递增子序列长度就是我们要动的其他位置，难想但是见过，下次就明白了
3）另外，我们不求这个题，单独求最长递增子序列长度怎么求，那个题很经典，也很困难，要学学
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。