FEA 简介

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FEA 简介

**outcomes：
1. 通过分析或者实战经验来解释能使用数值模拟的原因
2. 比较数值法和分析法
3. 概括出数值法的常规框架
4. 从控制方程和相关的术语中认识出不同的问题

**工程分析：
工程分析包括研究科学定律的应用，求解系统、设备和机器的性能状态的过程。
这是一个用于锻炼工程师分析解决问题、创造和创新、得出计算结果的重要工具。

1. 分析法

   1. 建立物理现象的数学模型
   2. 通过分析的方法求解数学模型——线性代数、不等式、微积分……
   3. 求解函数，得出准确结论
   4. 仅适用于简单问题

2. 经验法

   1. 有准确的观测
   2. 耗时太长，有可能需要昂贵的设备
   3. 仅适用于物理模型是可靠的情况
   4. 结果不总是可靠的，实验具有不确定性

3. 数值法

   1. 在逼近的方法上加上一些假设，以简化数学模型
   2. 研究算法和数值，来求出近似值
   3. 应用于生活中的复杂问题
   4. 结果不总可靠，必须被经验法或手算证实

**分析法VS数值法

分析法：
对于基础的函数能得出准确结论
eg

在更复杂的情况中使用更复杂的计算
eg
乘法：

除法：

链式法则：

分析法：
函数的导数即为其梯度。最简单的方法就是通过两个点的逼近得出有限差分近似。

对于更复杂的函数需要分块积分：

数值法：

通过积分获得函数曲线所围成的下方面积：

**数值法

空间离散化方法的发展包括了应用一些数学方法，例如：
分块积分：

散度理论：

变量替换：

其中x=g（t）

**控制方程
考虑无穷小正方体，承受与外界的热量交换。

热能包括：
正方体内部产生的热能，例如微波：

内部存储的热能（通过热容）：

经表面流入和流出的热能：

通过能量守恒可知：

取极限: