利用逆波兰式(后缀表达式)求解带括号数学表达式的值

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利用逆波兰式(后缀表达式)求解带括号数学表达式的值

一、前言

本文主要记录笔者在学习C++适配器相关内容时解决的一道练习题，亦是有抛砖引玉之意~

二、正文

一般我们常用的数学表达式形式，像(a+b)*c等把加减乘除等运算符放在中间的称呼为中缀表达式。
但是中缀表达式的运算顺序受括号影响很大，那有没有可以无视的括号的表达形式呢？答案是肯定的，那就是逆波兰式，也叫后缀表达式。

引用百度百科的定义：
一个表达式E的后缀形式可以如下定义：
（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。
（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是任何二元操作符，则E的后缀式为E1’E2’ op，这里E1’和E2’分别为E1和E2的后缀式。
（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。

(a + b ) * c的后缀表达式为 a b + c *，具体转换算法描述参考逆波兰表达式

将一个普通的中缀表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：
首先需要分配两个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为存放结果（逆波兰式）的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：
（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈。
（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符(不包括括号运算符)优先级高于S1栈栈顶运算符（包括左括号）优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符（包括左括号）低于（不包括等于）该运算符优先级时停止弹出运算符，最后将该运算符送入S1栈。
（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。
（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。
（5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符。
（6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。
完成以上步骤，S2栈便为逆波兰式输出结果。不过S2应做一下逆序处理。便可以按照逆波兰式的计算方法计算了！

三、算法实现

引用Linux 的创始人 Linus Torvalds的一句名言：Talk is cheap. Show me the code.
下面直接呈上笔者写的拙劣的算法实现：
1.主函数

//头文件
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <sstream> //字符串流，包含istringstream，ostringstream,stringstream三个类//比较运算符优先级
int cpapriority(const string &a, const string &b);
//处理表达式,将中缀表达式转换成后缀表达式
vector<string> myrpn(istream &in,ostream &out);int main(){for (const auto &st : myrpn(cin, cout)) {cout << st << endl;std::istringstream istrm(st);	//字符串流，用于读取字符串string s;long double result = 0.0; 		//保存最终运算结果std::stack<long double> stk;	//C++适配器stackwhile (istrm >> s) {//发现不是运算符则入栈，否则出栈if (s.find_first_not_of("+-*/"