数模算法：典型相关分析

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数模算法：典型相关分析

引入：

典型相关分析（Canonical Correlation analysis） 研究两组变量（每组变量中都可能有多个指标） 之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示 出两组变量之间的内在联系。
定义
典型相关分析由Hotelling提出，其基本思想和主成分分析非常相似。 首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的 线性组合之间具有最大的相关系数； 然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组 合，使其配对，并选取相关系数最大的一对； 如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完 毕为此。 被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系 数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之 间联系的强度。

思路：

步骤（利用SPSS分析数据）

（1）数据的分布有假设：两组数据服从联合正态分布。
（2）首先要对两组变量的相关性进行检验（构造似然比统计量）。p值小于0.5（0.1）表示在95%（90%）的置信水平下拒绝原假设，即认为两组变量有关。
（3）确定典型相关变量的个数（直接看典型相关系数对应的P值即可）
（4）利用标准化后的典型相关变量分析问题
（5）进行典型载荷分析
(6)计算前r个典型变量对样本总方差的贡献
实例
体重，腰围，脉搏为生理指标，引体向上，起做次数，跳跃次数为训练指标，对生理指标和训练指标进行典型相关分析

导入数据到spss，注意变量类型统一成标度
点击典型相关性分析

指标归类移到相应集合位置

结果


通过这步写出标准化后的典型变量 （根据上一步确定个数来写，有几个显著的典型相关性系数就要写几对出来）
形式

典型载荷：分析某组变量与其中的指标的相关性
交叉载荷：分析一组变量与另一组中的指标的想关性

建模应用

2012年国赛A题葡萄酒的评价 问题三