Hanoi 双塔问题

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Hanoi 双塔问题

Hanoi 双塔问题 ⁡ \operatorname{Hanoi\ 双塔问题} Hanoi 双塔问题

题目链接： luogu P1096 ⁡ \operatorname{luogu\ P1096} luogu P1096

题目

给定 A A A 、 B B B 、 C C C 三根足够长的细柱，在 A A A 柱上放有 2 n 2n 2n 个中间有孔的圆盘，共有 n n n 个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为 n = 3 n=3 n=3 的情形）。

现要将这些圆盘移到 C C C 柱上，在移动过程中可放在 B B B 柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2） A A A 、 B B B 、 C C C 三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设 A n A_n An​ 为 2 n 2n 2n 个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的 n n n ，输出 A n A_n An​ 。

输入

一个正整数 n n n ，表示在 A A A 柱上放有 2 n 2n 2n 个圆盘。

输出

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数 A n A_n An​ 。

样例输入1

1

样例输出1

2

样例输入2

2

样例输出2

6

数据范围

对于 50 % 50\% 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 25 1 \le n \le 25 1≤n≤25

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 200 1 \le n \le 200 1≤n≤200

提示

设法建立 A n A_n An​ 与 A n − 1 A_{n-1} An−1​ 的递推关系式。

思路

这道题就是普通 dp 加普通高精。

我们可以知道，汉诺塔就是 f [ i ] = f [ i − 1 ] ∗ 2 + 1 f[i] = f[i - 1] * 2 + 1 f[i]=f[i−1]∗2+1 ，那每个地方多了一个相同的圆盘，那其实可以把这两个圆盘看成一个，然后原来的移动一次就是这里的移动两次。（因为两个盘子都要移动）
那就是在输出之前在把答案乘二再输出。

（不会吧不会吧，不会真有人不知道要用高精吧）

代码

#include<cstdio>
#define ll long longusing namespace std;ll n, f[201][10001], ans[10001];int main() {scanf("%lld", &n);//读入f[1][0] = 1;//初始化f[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {f[i][0] = f[i - 1][0];//高精乘2for (int j = 1; j <= f[i][0]; j++)f[i][j] = f[i - 1][j] * 2;f[i][1]++;//加上1for (int j = 1; j <= f[i][0]; j++) {f[i][j + 1] += f[i][j] / 10;f[i][j] %= 10;}while (f[i][f[i][0] + 1]) {f[i][0]++;f[i][f[i][0] + 1] += f[i][f[i][0]] / 10;f[i][f[i][0]] %= 10;}}ans[0] = f[n][0];//高精乘2for (int j = 1; j <= ans[0]; j++)ans[j] = f[n][j] * 2;for (int j = 1; j <= ans[0]; j++) {ans[j + 1] += ans[j] / 10;ans[j] %= 10;}while (ans[ans[0] + 1]) {ans[0]++;ans[ans[0] + 1] += ans[ans[0]] / 10;ans[ans[0]] %= 10;}for (int i = ans[0]; i >= 1; i--)//输出printf("%d", ans[i]);return 0;
}