[树形DP] 猴腮雷 （没有上司的舞会）

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[树形DP] 猴腮雷 （没有上司的舞会）

题目描述 Description

新年就要来临啦，小猴腮雷一家 N N N人将作为嘉宾被邀请到了春晚上。然而小猴腮雷的一家都曾经是大名鼎鼎的熊孩子，无论在什么时候都会，也只会和自己的直系亲属，也就是父母吵架，当然，即便是在春晚这个舞台上也是这样。为了到时候不会引起战争，组委会据此思考到底要邀请哪些人？更让组委会头疼是，每个猴腮雷拥有一个活泼值 A i A_i Ai​，组委会既想要他们不会发生矛盾，也想尽量让来参加的猴腮雷活泼值的和最大?

输入 Input

第一行一个整数 N N N。
接下来 N N N行，第 i + 1 i+1 i+1行表示 i号猴腮雷的活泼值 A i A_i Ai​。
接下来 N − 1 N-1 N−1行，每行输入一对整数 L , K L,K L,K。表示 K K K和 L L L是直接亲属关系。
最后一行输入 0 0 0\ 0 0 0。

输出 Output

一行整数表示最大的活泼值的和。

样例输出 Sample Input

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

样例输出 Sample Output

5

限制 Limits

对于 70 % 70\% 70%的数据 1 ≤ N ≤ 1000 1\le N\le 1000 1≤N≤1000
对于 100 % 100\% 100%的数据 1 ≤ N ≤ 6000 , − 128 ≤ A i ≤ 127 1\le N\le 6000, -128\le A_i\le 127 1≤N≤6000,−128≤Ai​≤127
Time Limits : 1s & Memory Limit : 128MB

经典树形DP题，记 d p x , 0 / 1 dp_{x,0/1} dpx,0/1​为猴腮雷 x x x不来/来的情况，根据这个就能推出DP方程了：
d p x , 0 = ∑ s o n ∈ x max ⁡ { d p s o n , 0 , d p s o n , 1 } d p x , 1 = h a p p y x + ∑ s o n ∈ x d p s o n , 0 dp_{x,0}=\sum\limits_{son\in x}\max\{ dp_{son,0},dp_{son,1}\} \\ dp_{x,1}=happy_x+\sum\limits_{son\in x}dp_{son,0} dpx,0​=son∈x∑​max{dpson,0​,dpson,1​}dpx,1​=happyx​+son∈x∑​dpson,0​
答案是 max ⁡ { d p 1 , 0 , d p 1 , 1 } \max\{dp_{1,0},dp_{1,1}\} max{dp1,0​,dp1,1​}。
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)。
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