火星人的数学观（3）

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火星人的数学观（3）

    火星人依稀记得，人类的数学启蒙开始的很晚。1901年，英国数学家罗素（Bertrand Russell1872-1970）,发现了朴素集合论中的悖论（Paradox）。1908年，Ernst Zermelo（1871-1953）提出用集合论公理体系将Russell悖论除去。波兰数学学派奠基人Alfred Tarski(1901-1983)进一步发展了集合论的公理化体系。Tarski的高徒H.Jerome Keisler教授在1976年发表了世界上第一部基于超实数无穷小的微积分学教程。

     记得，我曾经询问过火星人，他是否喜欢Keisler的无穷小微积分？他对我说，你们地球人学者哥德尔（Kurt Goldel）早就看明白了微积分学的未来去向，不用我说了。基于超实数无穷小的微积分学就是未来的微积分（Calculus）。

         一般而言，现在的“90后”小毛头的自我感觉不错，没有什么他们不知道的东西，跳舞、唱歌他们都会。数学理论出了问题，不管他们的事，天天乐呵呵像个小傻子似的。

          1937年，小日本鬼子南空大屠杀，我的后妈侥幸逃脱了。现在，我们建设强大国家，需要数学知识，不能满足于充当现代数学文盲。火星人是人类的朋友，我们也要与他做好朋友。

           我们的数学传统是算术、几何、代数、三角与微积分初、步。火星人的数学教育方式与我们不同，集合论、几何、代数与微积分初步，三角放在微积分之后学习。

          高中阶段开始接触微积分的基本思想方法，有利于孩子们科学世界观的形成，使我们的后代知道：我们人类并不是宇宙间的唯一的生灵。