邻近 算法 理论

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邻近 算法 理论

K近邻模型由三个基本要素组成：
距离度量；
k值的选择；
分类决策规则

K近邻算法的核心在于找到实例点的邻居。
估算不同样本之间的相似性(SimilarityMeasurement)通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)，相似性度量方法有：欧氏距离、余弦夹角、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
欧氏距离
欧氏距离(EuclideanDistance)是最易于理解的一种距离计算方法，源于欧氏空间中的两点之间的距离公式。

曼哈顿距离
红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。曼哈顿距离又叫作出租车距离或城市街区距离。

切比雪夫距离

余弦夹角

K值的选择
从最开始的例子可以看到， 当K=3时，绿色圆点被分为了红色三角形一类。K=5时，绿色圆点被分为蓝色正方形一类。说明，k值的选择会对k近邻法的结果产生重大影响。

(1)k值较小，只有与输入实例较近（相似）的训练实例才会对预测结果起作用，预测结果会对近邻实例点非常敏感。如果近邻实例点恰巧是噪声，预测就会出错。容易发生过拟合。

(2)若k较大，与输入实例较远的（不相似的）训练实例也会对预测起作用，容易使预测
出错。k值的增大就意味着整体的模型变简单。

(3)如果k=N，那么无论输入实例是什么，都将简单地预测它属于在训练实例中最多的类。这时，模型过于简单，完全忽略训练实例中的大量有用信息，是不可取的。

在应用中，k值一般取较小值。通常通过经验或交叉验证法来选取最优的k值。

分类决策准则

投票表决：
少数服从多数，输入实例的k个近邻中哪个类的实例点最多，就分为该类。
加权投票法（改进）：
根据距离的远近，对K个近邻的投票进行加权，距离越近则权重越大（比如权重为距
离的倒数）。

K近邻算法思想
KNN具体算法实现过程如下：

（1）计算当前待分类实例与训练数据集中的每个样本实例的距离；

（2）按照距离递增次序排序；

（3）选取与待分类实例距离最小的k个训练实例；

（4）统计这k个实例所属各个类别数；

（5）将统计的类别数最多的类别作为待分类的预测类别。

使用算法的一般流程
算法的一般流程：
（1）数据处理：准备，分析数据，进行归一化等。
（2）训练算法：利用训练样本训练分类器（模型）。
（3）测试算法：利用训练好的分类器预测测试样本，并计算错误率。
（4）使用算法：对于未知类别的样本，预测其类别。
测试k近邻分类器性能的流程：
（1）数据处理：归一化等（具体情况具体对待）
（2）测试算法：根据K近邻分类算法（函数classify0()）预测测试样本类别，并计算错误率。
（3）使用算法：当输入新的未知类别样本，利用算法预测结果。

如何测试分类器性能
获取分类器以后，需测试分类器的效果，可以通过检测分类器给出的答案是否符合我们预期的结果。比如，可以使用已知答案的数据（已知类别标签），当然答案不能告诉分类器，检测由分类器给出的结果（预测类别）是否与数据的真实结果（真实类别）一致。

一个分类器的性能的好坏最简单的评价方法就是，计算其分类错误率。错误率即为测试数据中分类错误的数据个数除以测试数据总数。
错误率越低分类器的分类性能越好，错误率越高，分类性能就越差。

如何测试分类器性能
通常提供的数据集没有区分训练样本和测试样本。

如下为简单交叉验证：

从数据集中选取90%作为训练样本来训练分类器；而使用剩下的10%的样本数据来测试分类器。

其中10%的测试数据应该是从所提供的数据集中随机抽取的，可以多次随机抽取取平均的结果作为最终的检测分类器的错误率。