三足鼎立 (25分) 2021年天梯赛模拟赛原题

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三足鼎立 (25分) 2021年天梯赛模拟赛原题

题目
当三个国家中的任何两国实力之和都大于第三国的时候，这三个国家互相结盟就呈“三足鼎立”之势，这种状态是最稳定的。

现已知本国的实力值，又给出 n 个其他国家的实力值。我们需要从这 n 个国家中找 2 个结盟，以成三足鼎立。有多少种选择呢？

输入格式：
输入首先在第一行给出 2 个正整数 n（2 ≤ n ≤ 1 0 5 2≤n≤10^52≤n≤10 
5
 
​）和 P（P ≤ 1 0 9​​P≤10^9​​P≤10 
9
 ​​ ），分别为其他国家的个数、以及本国的实力值。随后一行给出 n 个正整数，表示n 个其他国家的实力值。每个数值不超过 1 0 9​​10^9​​10 
9
 ​​，数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出本国结盟选择的个数。

输入样例：
7 30
42 16 2 51 92 27 35
1
2
输出样例：
9
1
样例解释：
能联合的另外 2 个国家的 9 种选择分别为：

{16, 27}, {16, 35}, {16, 42}, {27, 35}, {27, 42}, {27, 51}, {35, 42}, {35, 51}, {42, 51}。

思路
本题就是求解可以构成三角形的个数。
已知一条边，找另外两条满足条件的边。
对于三条边可以构成三角形的条件，我们熟知的是：
任意两边之和大于第三边。

但是现在需要变通一下（以后记住这个就可以了！！！）：

两条短边大于长边

所以本题可以分两种情况讨论：

已知边为长边
已知边为短边
暴力统计明显会时间超限，正确做法是：先排序，然后根据上述两种情况结合二分来统计。

tip: 时间+不太方便的原因这里就不贴图了，可以在草稿纸上画画图，两种情况的做法也就很明显了（也许以后会补上吧~）。

需要注意的是，当给的边 和 已知边长度相等时 不要重复统计
 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int a[N];
int main()
{int n,p;cin>>n>>p;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin>>a[i];}sort(a+1,a+n+1);int last_pos = 0;int l = 1, r = n;while(l <= r){int mid = (l + r) >> 1;if(a[mid] <= p){last_pos = mid;l = mid + 1;}else r = mid - 1;}int ans = 0;int pl = 1,pr = last_pos;while(pl < pr){while(pl < pr && a[pl]+a[pr]>p){pr--;}ans += last_pos - pr;pl++;}int first_pos = 0;l = 1,r = n;while(l<=r){int mid = (l + r) >> 1;if(a[mid] > p){first_pos = mid;r = mid - 1;}else l = mid + 1;}for(int i = n; a[i]>p&&i>=first_pos; --i){l = 1,r = i;int pos = 0;//first greater than a[i]-pwhile(l <= r){int mid = (l + r) >> 1;if(a[mid] > a[i]-p){pos =  mid;r = mid - 1;}else l = mid + 1;}if(pos) ans += i - pos;}cout<<ans<<endl;return 0;
}