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[编程题]孙悟空的徒弟

热度指数：2640 时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒 空间限制：C/C++ 128M，其他语言256M
算法知识视频讲解

打败魔人布欧以后，孙悟空收了n个徒弟，每个徒弟战斗力各不相同。他教导所有的徒弟和体术，合体后战斗力为原战斗力相乘。任何两个徒弟都可以合体，所以一共有n*(n-1)/2种合体徒弟。有一天，他想考验一下孙悟天战斗力如何，希望在所有n*(n-1)/2种合体徒弟中选择战斗力第k高的，与孙悟天对战。可是孙悟空徒弟太多了，他已然懵逼，于是找到了你，请你帮他找到对的人。

输入描述:

第一行两个int。徒弟数量：n <= 110^6；战斗力排名:k <= n(n-1)/2
第二行空格分隔n个int，表示每个徒弟的战斗力。

输出描述:

战斗力排名k的合体徒弟战斗力。

示例1
输入

5 2
1 3 4 5 9

输出

36

题意

本题和上面那道leetcode786类似，一个是乘法一个是除法，但本题相对简单

给定一个数组，任意两个数字相乘会得到M = n*(n-1)/2个数字,在这M个数字中找K大值

注意数据范围很大 n <= 1e6,要求使用 复杂度 O (N log N)以内的算法

思路代码

• 首先，答案具有单调性，我们考虑二分答案，猜mid
• 问题变成了 判断有多少对(cnt)数字乘积大于mid的判定性问题
  • 如果cnt大于K说明猜的答案小了，就猜大一点
  • 反之就说明答案大了，就猜小一点

那么我们如何高效的check呢 ?

• 先把数组递减排序

• 同样具有如下所示的局部单调性

  //递减排序 [ 9, 5, 4, 3, 1 ], 后每一行都呈现出下降趋势
  9*5=45,   9*4=36,   9*3=27,   9*1=9   //固定 lef, 乘积随着rig递增而递减5*4=20,   5*3=15,   5*1=54*3=12,   4*1=43*1=3
  

• 因此我们可以枚举左端点并且二分右端点就可以O(nlogn)的求出比mid大的乘积个数

• 最后算下来总的复杂度是O( log(W) * n log n),比正解多了一个log的复杂度，

  出题人比较仁慈没有卡掉，官方给出的标程是滑动窗口优化的O(n)的check(我看不懂)

//核心代码
int check(int key) { // O ( N log N )的返回比 key 大的乘积的个数int cnt = 0;for(int i=1; i<n; i++) {int p = a[i], lef = i, rig = n, mid, pos = -1;while(lef <= rig) {mid = (lef + rig) >> 1;if(p * a[mid] > key) {pos = mid;lef = mid + 1;} else rig = mid - 1;}cnt += (~pos && pos>i && pos<=n) ? (pos-i) : 0;}return cnt;
}
//二分答案
int lef = a[n], rig = a[1]*a[2], mid, ans = lef;	
while(lef <= rig) {mid = (lef + rig) >> 1;int ret = check(mid);if(ret < m) {ans = mid;rig = mid - 1;} else lef = mid + 1;
}
printf("%d\n", ans);

完整代码如下

#define debug
#ifdef debug
#include <time.h>
#endif#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>#define MAXN ((int)1e6+7)
#define ll long long 
#define int long long
#define INF (0x7f7f7f7f)
#define fori(lef, rig) for(int i=lef; i<=rig; i++)
#define forj(lef, rig) for(int j=lef; j<=rig; j++)
#define fork(lef, rig) for(int k=lef; k<=rig; k++)
#define QAQ (0)using namespace std;#define show(x...) \do { \cout << "\033[31;1m " << #x << " -> "; \err(x); \} while (0)void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x) { cout << a << ' '; err(x...); }namespace FastIO{char print_f[105];void read() {}void print() { putchar('\n'); }template <typename T, typename... T2>inline void read(T &x, T2 &... oth) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar();}x *= f;read(oth...);}template <typename T, typename... T2>inline void print(T x, T2... oth) {ll p3=-1;if(x<0) putchar('-'), x=-x;do{print_f[++p3] = x%10 + 48;} while(x/=10);while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);putchar(' ');print(oth...);}
} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;int n, m, Q, K;int a[MAXN];int check(int key) {int cnt = 0;for(int i=1; i<n; i++) {int p = a[i], lef = i, rig = n, mid, pos = -1;while(lef <= rig) {mid = (lef + rig) >> 1;if(p * a[mid] > key) {pos = mid;lef = mid + 1;} else rig = mid - 1;}cnt += (~pos && pos>i && pos<=n) ? (pos-i) : 0;// cnt += (~pos && pos>i && pos<=n) ? (n-(pos-i)) : 0;// show(i, pos, (pos-i+1));}return cnt;
}bool cmp(int x, int y)  { return x > y; }signed main() {
#ifdef debugfreopen("test.txt", "r", stdin);clock_t stime = clock();
#endifread(n, m);for(int i=1; i<=n; i++) read(a[i]);sort(a+1, a+1+n, cmp);
#if 0for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=i+1; j<=n; j++) {printf("%lld  ", a[i]*a[j]);}printf("\n");}int key = 5;int p = check(key);// show(key, p);
#endifint lef = a[n], rig = a[1]*a[2], mid, ans = lef;	while(lef <= rig) {mid = (lef + rig) >> 1;int ret = check(mid);// show(mid, ret);if(ret < m) {ans = mid;rig = mid - 1;} else lef = mid + 1;}printf("%d\n", ans);#ifdef debugclock_t etime = clock();printf("rum time: %lf 秒\n",(double) (etime-stime)/CLOCKS_PER_SEC);
#endif return 0;
}