你真的会排序吗？一次搞定九大排序策略

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你真的会排序吗？一次搞定九大排序策略

14.1 冒泡排序

原理：

从左到右，相邻元素进行比较，如果前一个元素值大于后一个元素值（正序），则交换，这样一轮下来，将最大的数在最右边冒泡出来。这样一轮一轮下来，最后实现从小到大排序。

动图演示：

代码实现：

function bubbleSort(arr) {for (let i = 0; i < arr.length; i++) {for (let j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {const temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}
}// 改进冒泡排序
function bubbleSort1(arr) {for (let i = 0; i < arr.length; i++) {// 提前退出冒泡循环的标识位let flag = false;for (let j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {const temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;flag = true;// 表示发生了数据交换}}// 没有数据交换if(!flag) break}
}// 测试
let arr = [1, 3, 2, 5, 4]
bubbleSort(arr)
console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]let arr1 = [1, 3, 2, 5, 4]
bubbleSort1(arr1)
console.log(arr1) // [1, 2, 3, 4, 5]

复杂度分析：

• 时间复杂度：最好时间复杂度 O(n)，平均时间复杂度 O(n^2^)

• 空间复杂度：O(1)

14.2 选择排序

原理

从未排序的序列中找到最大（或最小的）放在已排序序列的末尾（为空则放在起始位置），重复该操作，知道所有数据都已放入已排序序列中。

动态演示

代码实现

function selectionSort(arr) {let length = arr.length,indexMinfor(let i = 0; i < length - 1; i++) {indexMin = ifor(let j = i; j < length; j++) {if(arr[indexMin] > arr[j]) {indexMin = j}}if(i !== indexMin) {let temp = arr[i]arr[i] = arr[indexMin]arr[indexMin] = temp}}
}// 测试
let arr = [1, 3, 2, 5, 4]
selectionSort(arr)
console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]

复杂度分析

**时间复杂度：**O(n^2^)

**空间复杂度：**O(1)

14.3 归并排序

原理

它采用了分治策略，将数组分成2个较小的数组，然后每个数组再分成两个更小的数组，直至每个数组里只包含一个元素，然后将小数组不断的合并成较大的数组，直至只剩下一个数组，就是排序完成后的数组序列。

实现步骤：

• 将原始序列平分成两个小数组

• 判断小数组长度是否为1，不为1则继续分裂

• 原始数组被分称了长度为1的多个小数组，然后合并相邻小数组（有序合并）

• 不断合并小数组，直到合并称一个数组，则为排序后的数组序列

动图演示

代码实现

function mergeSort(arr) {let array = mergeSortRec(arr)return array
}// 若分裂后的两个数组长度不为 1，则继续分裂
// 直到分裂后的数组长度都为 1，
// 然后合并小数组
function mergeSortRec(arr) {let length = arr.lengthif(length === 1) {return arr}let mid = Math.floor(length / 2),left = arr.slice(0, mid),right = arr.slice(mid, length)return merge(mergeSortRec(left), mergeSortRec(right))
}// 顺序合并两个小数组left、right 到 result
function merge(left, right) {let result = [],ileft = 0,iright = 0while(ileft < left.length && iright < right.length) {if(left[ileft] < right[iright]){result.push(left[ileft ++])} else {result.push(right[iright ++])}}while(ileft < left.length) {result.push(left[ileft ++])}while(iright < right.length) {result.push(right[iright ++])}return result
}// 测试
let arr = [1, 3, 2, 5, 4]
console.log(mergeSort(arr)) // [1, 2, 3, 4, 5]

复杂度分析

**时间复杂度：**O(nlog~2~n)

**空间复杂度：**O(n)

14.4 快速排序

原理

和归并排序一致，它也使用了分治策略的思想，它也将数组分成一个个小数组，但与归并不同的是，它实际上并没有将它们分隔开。

快排使用了分治策略的思想，所谓分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。

快排的过程简单的说只有三步：

• 首先从序列中选取一个数作为基准数

• 将比这个数大的数全部放到它的右边，把小于或者等于它的数全部放到它的左边 （一次快排 partition）

• 然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

具体按以下步骤实现：

• 1，创建两个指针分别指向数组的最左端以及最右端

• 2，在数组中任意取出一个元素作为基准

• 3，左指针开始向右移动，遇到比基准大的停止

• 4，右指针开始向左移动，遇到比基准小的元素停止，交换左右指针所指向的元素

• 5，重复3，4，直到左指针超过右指针，此时，比基准小的值就都会放在基准的左边，比基准大的值会出现在基准的右边

• 6，然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

注意这里的基准该如何选择喃？最简单的一种做法是每次都是选择最左边的元素作为基准：

但这对几乎已经有序的序列来说，并不是最好的选择，它将会导致算法的最坏表现。还有一种做法，就是选择中间的数或通过 Math.random() 来随机选取一个数作为基准，下面的代码实现就是以随机数作为基准。

代码实现

let quickSort = (arr) => {quick(arr, 0 , arr.length - 1)
}let quick = (arr, left, right) => {let indexif(left < right) {// 划分数组index = partition(arr, left, right)if(left < index - 1) {quick(arr, left, index - 1)}if(index < right) {quick(arr, index, right)}}
}// 一次快排
let partition = (arr, left, right) => {// 取中间项为基准var datum = arr[Math.floor(Math.random() * (right - left + 1)) + left],i = left,j = right// 开始调整while(i <= j) {// 左指针右移while(arr[i] < datum) {i++}// 右指针左移while(arr[j] > datum) {j--}// 交换if(i <= j) {swap(arr, i, j)i += 1j -= 1}}return i
}// 交换
let swap = (arr, i , j) => {let temp = arr[i]arr[i] = arr[j]arr[j] = temp
}// 测试
let arr = [1, 3, 2, 5, 4]
quickSort(arr)
console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]
// 第 2 个最大值
console.log(arr[arr.length - 2])  // 4

快排是从小到大排序，所以第 k 个最大值在 n-k 位置上

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlog~2~n)

• 空间复杂度：O(nlog~2~n)

14.5 希尔排序

1959年Shell发明，第一个突破 O(n^2^) 的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。

插入排序

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入

代码实现：

function insertionSort(arr) {let n = arr.length;let preIndex, current;for (let i = 1; i < n; i++) {preIndex = i - 1;current = arr[i];while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];preIndex--;}arr[preIndex + 1] = current;}return arr;
}

插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2^)

• 空间复杂度：O(1)

希尔排序

回顾一下上面的插入排序：

• 第一趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 2

• 第二趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 3

• ...

• 直到这个序列有序

所以，如果序列足够乱的话，时间复杂度为 O(n^2^)

希尔排序又是如何优化的喃？

希尔排序又叫缩小增量排序，就是把数列进行分组(组内不停使用插入排序)，直至从宏观上看起来有序，最后插入排序起来就容易了(无须多次移位或交换)。

其中组的数量称为 增量 ，显然的是，增量是不断递减的(直到增量为1)

那我们有是如何进行分组喃？

**往往的：**如果一个数列有 8 个元素，我们第一趟的增量是 4 ，第二趟的增量是 2 ，第三趟的增量是 1 。如果一个数列有 18 个元素，我们第一趟的增量是 9 ，第二趟的增量是 4 ，第三趟的增量是2 ，第四趟的增量是 1

很明显我们可以用一个序列来表示增量：n/2、(n/2)/2、...、1，每次增量都/2

例如：

let arr = [4, 1, 5, 8, 7, 3]

排序前：

• 将该数组看成三组（ Math.floor(arr.length/2) )，分别是： [4, 1] ， [5, 8] ， [7, 3]

第一趟排序：

• 对三组数据分别进行插入排序，因此我们三个数组得到的结果为： [1, 4] ， [5, 8] ， [3, 7]

此时数组是这样子的：[1, 4, 5, 8, 3, 7]

第二趟排序：

• 增量减少了，上面增量是 3 ，此时增量应该为 1 了，因此把 [1, 4, 5, 8, 3, 7] 看成一个数组(从宏观上是有序的了)，对其进行插入排序，直至有序

代码实现：

function shellSort(arr) {let n = arr.length;for (let gap = Math.floor(n / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {for (let i = gap; i < n; i++) {let j = i;let current = arr[i];while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {arr[j] = arr[j - gap];j = j - gap;}arr[j] = current;}}return arr;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)

• 空间复杂度：O(1)

14.6 计数排序

原理

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。

作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。它是一种典型的拿空间换时间的排序算法

代码实现

function countingSort(arr, maxValue) => {// 开辟的新的数组，用于将输入的数据值转化为键存储var bucket = new Array(maxValue + 1),sortedIndex = 0,arrLen = arr.length,bucketLen = maxValue + 1// 存储for (var i = 0; i < arrLen; i++) {if (!bucket[arr[i]]) {bucket[arr[i]] = 0}bucket[arr[i]]++}// 将数据从bucket按顺序写入arr中for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {while(bucket[j]-- > 0) {arr[sortedIndex++] = j}}return arr
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n+k)

• 空间复杂度：O(n+k)

14.7 桶排序

原理

桶排序是计数排序的升级版。它也是利用函数的映射关系。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

完整步骤：

• 首先使用 arr 来存储频率

• 然后创建一个数组（有数量的桶），将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标（桶内）即可。

// 桶排序
let bucketSort = (arr) => {let bucket = [], res = []arr.forEach((value, key) => {// 利用映射关系（出现频率作为下标）将数据分配到各个桶中if(!bucket[value]) {bucket[value] = [key]} else {bucket[value].push(key)}})// 遍历获取出现频率for(let i = 0;i <= bucket.length - 1;i++){if(bucket[i]) {res.push(...bucket[i])}}return res
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)

14.8 基数排序

原理

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

完整步骤：

• 取得数组中的最大数，并取得位数；

• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；

• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

代码实现

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {var mod = 10;var dev = 1;for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {for(var j = 0; j < arr.length; j++) {var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);if(counter[bucket]==null) {counter[bucket] = [];}counter[bucket].push(arr[j]);}var pos = 0;for(var j = 0; j < counter.length; j++) {var value = null;if(counter[j]!=null) {while ((value = counter[j].shift()) != null) {arr[pos++] = value;}}}}return arr;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的

• 空间复杂度：O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

• 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；

• 计数排序：每个桶只存储单一键值；

• 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

14.9 堆排序

原理

堆是一棵完全二叉树，它可以使用数组存储，并且大顶堆的最大值存储在根节点（i=1），所以我们可以每次取大顶堆的根结点与堆的最后一个节点交换，此时最大值放入了有效序列的最后一位，并且有效序列减1，有效堆依然保持完全二叉树的结构，然后堆化，成为新的大顶堆，重复此操作，知道有效堆的长度为 0，排序完成。

完整步骤为：

• 将原序列（n个）转化成一个大顶堆

• 设置堆的有效序列长度为 n

• 将堆顶元素（第一个有效序列）与最后一个子元素（最后一个有效序列）交换，并有效序列长度减1

• 堆化有效序列，使有效序列重新称为一个大顶堆

• 重复以上2步，直到有效序列的长度为 1，排序完成

动图演示

代码实现

function heapSort(items) {// 构建大顶堆buildHeap(items, items.length-1)// 设置堆的初始有效序列长度为 items.length - 1let heapSize = items.length - 1for (var i = items.length - 1; i > 1; i--) {// 交换堆顶元素与最后一个有效子元素swap(items, 1, i);// 有效序列长度减 1heapSize --;// 堆化有效序列(有效序列长度为 currentHeapSize，抛除了最后一个元素)heapify(items, heapSize, 1);}return items;
}// 原地建堆
// items: 原始序列
// heapSize: 有效序列长度
function buildHeap(items, heapSize) {// 从最后一个非叶子节点开始，自上而下式堆化for (let i = Math.floor(heapSize/2); i >= 1; --i) {    heapify(items, heapSize, i);  }
}
function heapify(items, heapSize, i) {// 自上而下式堆化while (true) {var maxIndex = i;if(2*i <= heapSize && items[i] < items[i*2] ) {maxIndex = i*2;}if(2*i+1 <= heapSize && items[maxIndex] < items[i*2+1] ) {maxIndex = i*2+1;}if (maxIndex === i) break;swap(items, i, maxIndex); // 交换 i = maxIndex; }
}  
function swap(items, i, j) {let temp = items[i]items[i] = items[j]items[j] = temp
}// 测试
var items = [,1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5]
heapSort(items)
// [empty, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

测试成功

复杂度分析

• **时间复杂度：**建堆过程的时间复杂度是 O(n) ，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn) ，整体时间复杂度是 O(nlogn)

• 空间复杂度： O(1)

14.10 加深

14.10.1 介绍一下快排原理以及时间复杂度，并实现一个快排

快排使用了分治策略的思想，所谓分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。

快排的过程简单的说只有三步：

• 首先从序列中选取一个数作为基准数

• 将比这个数大的数全部放到它的右边，把小于或者等于它的数全部放到它的左边 （一次快排 partition）

• 然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

具体按以下步骤实现：

• 1，创建两个指针分别指向数组的最左端以及最右端

• 2，在数组中任意取出一个元素作为基准

• 3，左指针开始向右移动，遇到比基准大的停止

• 4，右指针开始向左移动，遇到比基准小的元素停止，交换左右指针所指向的元素

• 5，重复3，4，直到左指针超过右指针，此时，比基准小的值就都会放在基准的左边，比基准大的值会出现在基准的右边

• 6，然后分别对基准的左右两边重复以上的操作，直到数组完全排序

注意这里的基准该如何选择喃？最简单的一种做法是每次都是选择最左边的元素作为基准：

但这对几乎已经有序的序列来说，并不是最好的选择，它将会导致算法的最坏表现。还有一种做法，就是选择中间的数或通过 Math.random() 来随机选取一个数作为基准，下面的代码实现就是以随机数作为基准。

代码实现

let quickSort = (arr) => {quick(arr, 0 , arr.length - 1)
}let quick = (arr, left, right) => {let indexif(left < right) {// 划分数组index = partition(arr, left, right)if(left < index - 1) {quick(arr, left, index - 1)}if(index < right) {quick(arr, index, right)}}
}// 一次快排
let partition = (arr, left, right) => {// 取中间项为基准var datum = arr[Math.floor(Math.random() * (right - left + 1)) + left],i = left,j = right// 开始调整while(i <= j) {// 左指针右移while(arr[i] < datum) {i++}// 右指针左移while(arr[j] > datum) {j--}// 交换if(i <= j) {swap(arr, i, j)i += 1j -= 1}}return i
}// 交换
let swap = (arr, i , j) => {let temp = arr[i]arr[i] = arr[j]arr[j] = temp
}// 测试
let arr = [1, 3, 2, 5, 4]
quickSort(arr)
console.log(arr) // [1, 2, 3, 4, 5]
// 第 2 个最大值
console.log(arr[arr.length - 2])  // 4

快排是从小到大排序，所以第 k 个最大值在 n-k 位置上

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)

• 空间复杂度：O(nlogn)

更多解答

14.10.2 打乱数组（洗牌算法）

打乱一个没有重复元素的数组。

示例:

// 以数字集合 1, 2 和 3 初始化数组。
int[] nums = {1,2,3};
Solution solution = new Solution(nums);// 打乱数组 [1,2,3] 并返回结果。任何 [1,2,3]的排列返回的概率应该相同。
solution.shuffle();// 重设数组到它的初始状态[1,2,3]。
solution.reset();// 随机返回数组[1,2,3]打乱后的结果。
solution.shuffle();

解答：Fisher-Yates 洗牌算法

let Solution = function(nums) {this.nums = nums
};Solution.prototype.reset = function() {return this.nums
};Solution.prototype.shuffle = function() {let res = [...this.nums]let n = res.lengthfor(let i = n-1; i >= 0; i--) {let randIndex = Math.floor(Math.random() * (i + 1))swap(res, randIndex, i)}return res
};let swap = function(arr, i, j) {const temp = arr[i]arr[i] = arr[j]arr[j] = temp
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)，需要实现 reset 功能，原始数组必须得保存一份

更多解答

14.10.3 阿里五面：说下希尔排序的过程？希尔排序的时间复杂度和空间复杂度又是多少？

1959年Shell发明，第一个突破 O(n^2^) 的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。

插入排序

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入

代码实现：

function insertionSort(arr) {let n = arr.length;let preIndex, current;for (let i = 1; i < n; i++) {preIndex = i - 1;current = arr[i];while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];preIndex--;}arr[preIndex + 1] = current;}return arr;
}

插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2^)

• 空间复杂度：O(1)

希尔排序

回顾一下上面的插入排序：

• 第一趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 2

• 第二趟插入排序后，我们得到的有效序列长度为 3

• ...

• 直到这个序列有序

所以，如果序列足够乱的话，时间复杂度为 O(n^2^)

希尔排序又是如何优化的喃？

希尔排序又叫缩小增量排序，就是把数列进行分组(组内不停使用插入排序)，直至从宏观上看起来有序，最后插入排序起来就容易了(无须多次移位或交换)。

其中组的数量称为 增量 ，显然的是，增量是不断递减的(直到增量为1)

那我们有是如何进行分组喃？

往往的： 如果一个数列有 8 个元素，我们第一趟的增量是 4 ，第二趟的增量是 2 ，第三趟的增量是 1 。如果一个数列有 18 个元素，我们第一趟的增量是 9 ，第二趟的增量是 4 ，第三趟的增量是2 ，第四趟的增量是 1

很明显我们可以用一个序列来表示增量：n/2、(n/2)/2、...、1，每次增量都/2

例如：

let arr = [4, 1, 5, 8, 7, 3]

排序前：

• 将该数组看成三组（ Math.floor(arr.length/2) )，分别是： [4, 1] ， [5, 8] ， [7, 3]

第一趟排序：

• 对三组数据分别进行插入排序，因此我们三个数组得到的结果为： [1, 4] ， [5, 8] ， [3, 7]

此时数组是这样子的：[1, 4, 5, 8, 3, 7]

第二趟排序：

• 增量减少了，上面增量是 3 ，此时增量应该为 1 了，因此把 [1, 4, 5, 8, 3, 7] 看成一个数组(从宏观上是有序的了)，对其进行插入排序，直至有序

代码实现：

function shellSort(arr) {let n = arr.length;for (let gap = Math.floor(n / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {for (let i = gap; i < n; i++) {let j = i;let current = arr[i];while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {arr[j] = arr[j - gap];j = j - gap;}arr[j] = current;}}return arr;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)

• 空间复杂度：O(1)

更多解答

14.10.4 排序链表

在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。

示例 1:

输入: 4->2->1->3
输出: 1->2->3->4

示例 2:

输入: -1->5->3->4->0
输出: -1->0->3->4->5

解答：采用归并排序

归并排序采用了分治策略，将数组分成2个较小的数组，然后每个数组再分成两个更小的数组，直至每个数组里只包含一个元素，然后将小数组不断的合并成较大的数组，直至只剩下一个数组，就是排序完成后的数组序列。

对应于链表喃？

4->2->1->3

第一步：分割

• 使用快慢指针（双指针法），获取链表的中间节点

• 根据中间节点，分割成两个小链表

• 递归执行上一步，直到小链表中只有一个节点

第二步：归并（合并有序链表）

代码实现

let sortList = function(head) {return mergeSortRec(head)
}// 归并排序
// 若分裂后的两个链表长度不为 1，则继续分裂
// 直到分裂后的链表长度都为 1，
// 然后合并小链表
let mergeSortRec = function (head) {if(!head || !head.next) {return head}// 获取中间节点let middle = middleNode(head)// 分裂成两个链表let temp = middle.nextmiddle.next = nulllet left = head, right = temp// 继续分裂（递归分裂）left = mergeSortRec(left)right = mergeSortRec(right)// 合并两个有序链表return mergeTwoLists(left, right)
}// 获取中间节点
// - 如果链表长度为奇数，则返回中间节点
// - 如果链表长度为偶数，则有两个中间节点，这里返回第一个
let middleNode = function(head) {let fast = head, slow = headwhile(fast && fast.next && fast.next.next) {slow = slow.nextfast = fast.next.next}return slow
}// 合并两个有序链表
let mergeTwoLists = function(l1, l2) {let preHead = new ListNode(-1);let cur = preHead;while(l1 && l2){if(l1.val < l2.val){cur.next = l1;l1 = l1.next;}else{cur.next = l2;l2 = l2.next;}cur = cur.next;}cur.next = l1 || l2;return preHead.next;
}

引入递归算法的复杂度分析：

• 递归算法的时间复杂度：递归的总次数 * 每次递归的数量

• 递归算法的空间复杂度：递归的深度 * 每次递归创建变量的个数

复杂度分析

• 时间复杂度：递归的总次数为 T(logn) ，每次递归的数量为 T(n) ，时间复杂度为 O(nlogn)

• 空间复杂度：递归的深度为 T(logn) ，每次递归创建变量的个数为 T(c) （c为常数），空间复杂度为 O(logn)

关于复杂度分析，请看这篇：前端进阶算法1：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

优化递归

使用迭代代替递归，优化时间复杂度：O(logn) —> O(1)

更多解答

14.10.5 扑克牌问题

魔术师手中有一堆扑克牌，观众不知道它的顺序，接下来魔术师：

• 从牌顶拿出一张牌， 放到桌子上

• 再从牌顶拿一张牌， 放在手上牌的底部

如此往复（不断重复以上两步），直到魔术师手上的牌全部都放到了桌子上。

此时，桌子上的牌顺序为：(牌顶) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 (牌底)。

问：原来魔术师手上牌的顺序，用函数实现。

解答：反向推导

假设，原来魔术师手上牌的顺序数组为 origin ，最后放在桌子上的顺序数组为 result

正向的操作为: origin 取出第一个插入 result 前面， origin 再取出第一个换到自己的末尾，如此重复；

反向操作为: origin 最后一个放到自己的第一个前面， result 拿出第一个插入 origin 前面，如此重复；

const calc = (arr) => {const origin = [];for (let i = 0; i < arr.length; i++) {if (origin.length) {const item = origin.pop();origin.unshift(item);}origin.unshift(result[i])}return origin;
}// 测试
const result = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]
// 原有顺序
calc(result)
// [13, 2, 12, 6, 11, 3, 10, 5, 9, 1, 8, 4, 7]

更多解答

14.10.6 有效三角形的个数

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

注意:

• 数组长度不超过1000。

• 数组里整数的范围为 [0, 1000]。

本题可结合:

• 字节&leetcode1：两数之和

• 腾讯&leetcode15：三数之和

一起练习

解法：排序+双指针

我们知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，如果这三条边长从小到大为 a 、 b 、 c ，当且仅当 a + b > c 这三条边能组成三角形

解题思路： 先数组排序，排序完后，固定最长的边，利用双指针法判断其余边

以 nums[nums.length - 1] 作为最长的边 nums[k] （ k = nums.length - 1 ）

以 nums[i] 作为最短边，以 nums[nums.length - 2] 作为第二个数 nums[j] （ j = nums.length - 2 ） ，

判断 nums[i] + nums[j] 是否大于 nums[k] ，

• nums[i] + nums[j] > nums[k] ，则：

  nums[i+1] + nums[j] > nums[k]
  nums[i+2] + nums[j] > nums[k]
  ...
  nums[j-1] + nums[j] > nums[k]
  

  则可构成三角形的三元组个数加 j-i ，并且 j 往前移动一位（ j-- ）， 继续进入下一轮判断

• nums[i] + nums[j] <= nums[k]，则 l 往后移动一位（nums 是增序排列），继续判断

代码实现：

let triangleNumber = function(nums) {if(!nums || nums.length < 3) return 0let count = 0// 排序nums.sort((a, b) => a - b) for(let k = nums.length - 1; k > 1; k--){let i = 0, j = k - 1while(i < j){ if(nums[i] + nums[j] > nums[k]){count += j - ij--} else {i++}}}       return count
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2^)

• 空间复杂度：O(n)

注意：

关于 Array.prototype.sort() ，ES 规范并没有指定具体的算法，在 V8 引擎中， 7.0 版本之前，数组长度小于10时， Array.prototype.sort() 使用的是插入排序，否则用快速排序。

在 V8 引擎 7.0 版本之后就舍弃了快速排序，因为它不是稳定的排序算法，在最坏情况下，时间复杂度会降级到 O(n2)。

而是采用了一种混合排序的算法：TimSort 。

这种功能算法最初用于Python语言中，严格地说它不属于以上10种排序算法中的任何一种，属于一种混合排序算法：

在数据量小的子数组中使用插入排序，然后再使用归并排序将有序的子数组进行合并排序，时间复杂度为 O(nlogn) 。

最后

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