离散数学期末复习（3.谓词逻辑基本概念）

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离散数学期末复习（3.谓词逻辑基本概念）

目录

1.谓词逻辑符号化的三个基本要素

1.1个体词

1.2谓词：

 1.2例题

1.3量词：描述个体之间数量关系的词

2.谓词逻辑公式极其解释

2.1有关指导变元，辖域

2.2 永真式，永假式，可满足式

3.课后练习 

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1.谓词逻辑符号化的三个基本要素

1.1个体词

个体词：研究对象中可以存在的具体的或者抽象的个体     eg：小智  中国   数字三

个体常项：表示具体或者特定的客体的个体词                         常项

个体变项：表示抽象或者泛指的个体词

个体域（论域）：个体变项的取值范围   （类似于数学集合里面的定义域）

全总个体域：由宇宙间一切事物组成的个体域

1.2谓词：

刻化个体词性质以及个体词之间相互关系的词

 1.2例题

 

解：

1.3量词：描述个体之间数量关系的词

全称量词：   x 表示个体域中所有的x

 存在量词：   x表示个体域中有一个个体x

重点：全称量词的链接词是蕴含，存在量词的链接词是合取

 

 重点：有些题中的逻辑表达式有两种，例如：不是所有，，可以转换为 有的，，，，，

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2.谓词逻辑公式极其解释

2.1有关指导变元，辖域

在公式 xA 和  xA中，称x为指导变元，A为量词的辖域。x和x的辖域中，x的所有出现都被称

作约束出现，A中不是约束出现的其他出现都被称为自由出现。

解：1）指导变元：x     辖域：F（x，y）->G（x，z） 自由出现：y，z    约束出现：x

       2）指导变元：x     辖域：F(x)->G(y)       自由出现：y      约束出现：x

             指导变元：y     辖域：H(x)L(x,y,z)  自由出现：x,z   约束出现：y

2.2 永真式，永假式，可满足式

设A为一逻辑公式：

若A在任何情况下的任何赋值均为真，则A为永真式或者逻辑有效式

若A在任何情况下的任何赋值均为假，则称A为矛盾式或者永假式

若至少存在一个情况下的一个赋值使A为真，则称A为可满足式

例题：

解：

存在量词对应的解释是：至少有一个存在，与之对应的逻辑关系符号是  析取。

如果前称量词是则连接词是

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3.课后练习 

 其中注意第七题。