离散数学（一）：知识结构

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离散数学（一）：知识结构

目录

（一）命题逻辑

1.1命题符号化及联结词

（1）命题

（2）联结词

·1 联结词⭐️⭐️

特殊说明：

·2联结词优先级

1.2命题公式及分类

（1）合式公式：

（2）命题公式层次的定义：

（3）赋值与真值表：

1️⃣赋值：

2️⃣真值表：

（4）命题公式类型：

（5）n元真值函数

1.3等值演算

（1）等值状态：

（2）等值演算：⭐️⭐️

 （3）置换定理：

(4)对偶原理：

1️⃣对偶式：

2️⃣对偶原理：

1.4范式⭐️⭐️

1.5联结词全功能集

（1）全功能集：

（2）最小全功能集：

(3)定理：

（4）定理：

（5）推论：

1.6推理理论

（1）名称概念理解：

（2）定义：

（3）判断推理的方法：

        等值演算法    真值表法   主析取范式法

（4）推理定律（重言蕴含式）：

  (5)推理正确的证明方法：

     构造证明法：

     1️⃣附加前提证明法：

    2️⃣归谬法：

（二）一阶逻辑

2.1一阶逻辑基本概念：

2.2一阶逻辑合式公式及解释：

（1）字母表：

（2）项的递归定义：

（3）原子公式：

（4）合式公式（谓词公式or公式）：

1️⃣定义：

2️⃣相关解释：

3️⃣组成部分：

4️⃣公式分类：

（5）闭式：

（6）换名规则：

（7）代换规则：

（8）代换实例：

2.3一阶逻辑等值式与前束范式：

（1）定义：

 （2）量词否定等值式：

（3）量词辖域收缩与扩张等值式：

（4）量词分配等值式：

（5）多个量词间的次序排列等值式：

（6）前束范式：

2.4一阶逻辑推理：

（1）概念：

（2）量词分配律：

（3）全称or存在量词的消去or引入规则⭐️⭐️：

（三）集合基本概念与运算

3.1集合的基本概念：

3.2集合的基本运算：

3.3集合中元素的计数：

（四）二元关系和函数

4.1集合的笛卡尔积与二元关系：

1.有序对

（1）定义：

（2）特点：

2.有序n元组：

3.笛卡尔集

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