xinjun与阴阳师 牛客（背包dp，分组背包）

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xinjun与阴阳师 牛客（背包dp，分组背包）

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来源：牛客网

题目描述

xinjun是各类手游的狂热粉丝，因随手一氪、一氪上千而威震工大，现在他迷上了阴阳师。xinjun玩手游有一个习惯，就是经过层层计算制定出一套方案来使操作利益最大化(因此即使有扫荡券也不用，故称圣雄肝帝)。已知阴阳师有N个模式可以操作，模式i有ai种操作，但每种模式每日只能选用一种操作，可以不选。操作j能收益vj，但需要花费体力wj点。xinjun每日拥有体力M点，求他每日最多能得到多少收益。

输入描述:

第一行一个正整数T(T<=10)，表示共有T组数据。

对于每组数据，第一行两个正整数N，M(1<=N，M<=1000)。

接下来N段数据，每段第一行一个正整数ai(1<=ai<=1000)，第二行ai个正整数vj(1<=vj<=1000)，第三行ai个正整数wj(1<=wj<=1000)。

每组数据ai之和不大于104。

输出描述:

对每组数据输出一行，即xinjun每日最多能得到多少收益。

输入

1
3 10
2
2 3
3 2
2
1 1
3 4
1
5
5

输出

9

题意

一共有M点体力，N种模式，第i种模式有ai种操作，每种操作有一个体力花费w和收益v。每种模式最多选择一种操作，问最大的收益。

理解

分组背包的裸题：不同的模式是不同的分组，而每种模式的不同操作即是不同的物品。
详情可参考大牛的《背包九讲》（此处链接并非原作者链接）。
递推关系式为：f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于第k组}。
使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k for 所有的i属于组k for v=V..0 f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]} 

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;int dp[maxn];
vector<int> v[maxn],w[maxn];
int N,M;int main(){int t;cin>>t;while(t--){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d%d",&N,&M);for(int i = 1;i<=N;i++){v[i].clear();w[i].clear();int tn;scanf("%d",&tn);int t;for(int j = 0;j<tn;j++){scanf("%d",&t);v[i].push_back(t);}for(int j = 0;j<tn;j++){scanf("%d",&t);w[i].push_back(t);}}for(int k = 1;k<=N;k++){//分组背包for(int j = M;j>=0;j--){for(int i = 0;i<v[k].size();i++){if(j>=w[k][i])dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[k][i]]+v[k][i]);}}}printf("%d\n",dp[M]);}return 0;
}