关系模式设计之规范形式

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关系模式设计之规范形式

一、关系的第一范式和第二范式

1.1 关系的1NF

1.1.1 概念

• 若关系模式中关系的每个分量都是不可分的数据项(值，原子)，则称属于第一范式，记为：
• 示例

1.1.2 不符合1NF的处理

• 将非1NF转换为1NF情况
• 示例

1.2 关系的2NF

1.2.1 概念

• 若且U中的每一非主属性完全函数依赖于候选键，则称属于第二范式，记为：

1.2.2 练习

二、关系的第3范式和Boyce-Codd范式

2.1 关系的3NF

2.1.1概念

• 若且R中不存在这样的情况：候选键X，属性组和非主属性A，且，，，，使得，成立。满足以上条件则称属于第三范式，记为：。
• 第三范式消除了非主属性对候选键的传递依赖

2.1.2 练习

• 关系模式设计如满足第3范式，则一定能满足第2范式；反之不然。

2.2 关系的BCNF

2.2.1 概念

• 若，若对于任何(或)，当(或)时，X比含有候选键，则称属于Boyce-Codd范式，记为：。
• 示例

• [定理]若，则。
• 有传递依赖额或者说不满足3NF的，也一定不满足BCNF。
• 关系模式分解成BCNF

三、多值依赖

3.1 多值依赖的定义

• 对，设，若对的任一关系r，若元组，，，则必有使得：
  • 且
  • 且
• 均成立，则称Y多值依赖于X，或说X多值决定Y，记作

3.2 多值依赖的特性

• 直观的，对于X给定值，Y有一组值与之对应(0或n个)且这组Y值不以任何方式于U-X-Y中属性值相联系，有
• 若交换t,s的Y值而得到的新元组仍在r中，则
• X，Y不必不相交，u,v可以与t,s相同
• 函数依赖是多值依赖的特例
• 令，有，若，则必有​​​​​​​

3.3 多值依赖的公理

3.3.1 多值依赖的Armstrong公理

• [Armstrong's Axioms A4~A8]关于多值依赖的公理，设，对于的任一关系r，有以下规则：

  • [A4]多值依赖互补律或对称性：若，则

  • [A5]多值依赖的增广律：若且，则

  • [A6]多值依赖传递律：若，

  • [A7]若，则

  • [A8]若，且对于某个与Y不相交的W有，，则有​​​​​​​

3.3.2 关于多值依赖的推论

• [引理7]：由Armstrong's Axioms可推出如下结论。
  • 多值依赖合并律：若且，则
  • 多值依赖伪传递律：若且，则
  • 混合伪传递律：若，，则
  • 多值依赖分解律：若，则,，。

四、关系的第4范式和弱第4范式

4.1 关系的4NF

• 设，D是其上的一组依赖(函数依赖，多值依赖)，对任意，若，必有X为超键，则称满足第四范式，记为：。
• 第四范式消除了非主属性对候选键以外属性的多值依赖。也就是说，如果存在多值依赖，则一定依赖于候选键
• [定理]若，则必有。
• [定理]若R上仅存在函数依赖，则若有即有，反之，若，也有​​​​​​​

4.2 关系的W4NF

• 设，若R上的任何互补多值依赖和中必有一个是函数依赖，则称R是弱第四范式的，记为

• 注:W4NF不一定是BCNF, 反之亦然。