洛谷3398 仓鼠找sugar

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洛谷3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入格式

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

思路

这道题与洛谷6374树上询问中判断c是否在a，b到lca(a，b)的路径上的思路如出一辙。若两条路径有交点，显然lca(a，b)或lca(c，d)必然是交点之一。将lca(a，b)或lca(c，d)当作树上询问中的c，分别判断是否在另外两个点到它们lca的路径上即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=200000,P=18;
int n,q;
int dep[N],st[N][P+1];
vector <int> ed[N];
void dfs(int x,int fa)
{dep[x]=dep[fa]+1;st[x][0]=fa;int len=ed[x].size();for(int i=0;i<len;i++)if(ed[x][i]!=st[x][0]) dfs(ed[x][i],x);
}
int lca(int x,int y)
{if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);int dif=dep[y]-dep[x],step=0;while(dif){if(dif&1) y=st[y][step];dif>>=1,step++;}if(x==y) return x;step=P+1;while(--step>=0)if(st[x][step]!=st[y][step])x=st[x][step],y=st[y][step];return st[x][0];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&q);int u,v;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);ed[u].push_back(v),ed[v].push_back(u); }dfs(1,0);for(int i=1;i<=P;i++)for(int j=1;j<=n;j++)st[j][i]=st[st[j][i-1]][i-1];int a,b,c,d;char ans;for(int i=1;i<=q;i++){ans='N';//若下面的条件都不满足，则显然不能碰见 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);int anc1=lca(a,b),anc2=lca(c,d),anc3=lca(anc1,anc2);if(anc3==anc1&&(lca(anc2,a)==anc2||lca(anc2,b)==anc2)) ans='Y';//若c，d的lca在以a，b的lca为根的子树上，这时再判断c，d的lca是否在a或b到a，b的lca的路径上 if(anc3==anc2&&(lca(anc1,c)==anc1||lca(anc1,d)==anc1)) ans='Y';//若a，b的lca在以c，d的lca为根的子树上，这时再判断a，b的lca是否在c或d到c，d的lca的路径上 printf("%c\n",ans); }return 0;
}