炮兵听声辨位之三点定敌炮(鼠标左键点击模拟敌发炮)位置"/>
【Canvas与数学】反炮兵听声辨位之三点定敌炮(鼠标左键点击模拟敌发炮)位置
【使用说明】
将【代码】部分的代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，再用chrome浏览器打开，用鼠标点击第一象限，就能看到实现效果。
本作中使用鼠标点击左键模拟敌炮发射，两条双曲线交汇位置即敌炮所在位置。
【数学原理】
两观察哨间距除以2就能确定双曲线的c，两观察哨听到敌炮声的时间差乘以声速除以2就能确定双曲线的a，有了a与c，就能确定一条双曲线，敌炮位必然在这条双曲线上；
再增加一个观察哨，与之前的一个观察哨再确定一条双曲线，那么两双曲线的交点就是敌炮位所在；
找到交汇点就能反击了，这就是三点听声辩位的数学原理。
【在canvas中如何勾画双曲线】
在平面直角坐标系勾画双曲线有两种办法，一是将双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1中的x,y两个变量通过三角函数替换为1/cosθ，1/tanθ，然后对一个变量θ进行操作就能得到双曲线上的x，y坐标；二是通过双曲线的第一定义，即曲线上点到两焦点距离的差值为2a，然后以离目标较近的焦点扩圆，找圆上与较远焦点距离为2a的点，此点即为双曲线上点。
第一种方法适合对称轴与xy轴平行的双曲线，是学术性的作法；第二种方法即使双曲线的对称轴与xy轴成一定夹角也可以作图，是实用化的方法，本例就是采用的第二种方法。
【图示】
【代码】
<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head><title>反炮兵听声辨位之三点定敌炮(鼠标左键点击模拟敌发炮)位置</title><style type="text/css">.centerlize{margin:0 auto;border:0px solid red;width:1200px;height:600px;}</style></head><body οnlοad="draw();"><div class="centerlize"><canvas id="myCanvas" width="1200px" height="600px" style="border:1px dashed black;">您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.</canvas></div></body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
// 画布宽度
const WIDTH=1200;// 画布高度
const HEIGHT=600;// 画布环境
var context=0; // 舞台对象
var stage;// 消逝的时间
var timeElapsed=0;// 敌炮阵地位置(用鼠标点击模拟发炮监听)
var targetX=0;
var targetY=0;// 核心勾画函数，由body_onload调用
function draw(){// 画图前初始化var canvas=document.getElementById('myCanvas'); canvas.width=WIDTH;canvas.height=HEIGHT; context=canvas.getContext('2d'); // 点击鼠标左键时获取鼠标位置canvas.addEventListener('mousedown', function(evt){if(evt.button==0){let x = evt.pageX;let y = evt.pageY;let rect = canvas.getBoundingClientRect(); // 至此得到屏幕坐标系的x,y值x -= rect.left; y -= rect.top; //console.log("x="+x+" y="+y);// 进行坐标转换，将屏幕坐标系转换到平面直角坐标系let x1=x-600;let y1=300-y;//console.log("x="+x1+" y="+y1);// 开始动画timeElapsed=0;targetX=x1;targetY=y1;console.log("x="+targetX+" y="+targetY);stage=new Stage();animate();}})// 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换// 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向// 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);context.rotate(getRad(180));context.scale(-1,1);// 之后再移动原点和改变横纵比例// 进行坐标原点的平移//context.translate(0,0);// 进行横纵方向的比例转换//context.scale(1,1);// 初始化舞台//stage=new Stage();// 开始动画//animate();
};//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){ timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1stage.update(timeElapsed);stage.paintBg(context);stage.paint(context);if(timeElapsed<400){ window.requestAnimationFrame(animate);}
}//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){var obj=new Object;obj.prpty={"x":0,"y":0,"x2":0,"y2":0,"points1":[],"points2":[]};// 随时间更新位置obj.update=function(t){let r=t;// target与A点的距离let ta=Math.sqrt(Math.pow(targetX+200,2)+Math.pow(targetY,2));// target与B点的距离let tb=Math.sqrt(Math.pow(targetX-200,2)+Math.pow(targetY,2));// 算出2alet a2_ab=Math.abs(ta-tb);// 算出角度的余弦值（具体公式即双曲线的第一定义）let cosTheta=(Math.pow(a2_ab,2)+2*r*a2_ab-160000)/(800*r);if(-1<=cosTheta && cosTheta<=1){let sinTheta=Math.sqrt(1-cosTheta*cosTheta);obj.prpty.x=r*cosTheta+200;obj.prpty.y=r*sinTheta;var arr={"x":obj.prpty.x,"y":obj.prpty.y};this.prpty.points1.push(arr);}let R=t;// target与C点的距离let tc=Math.sqrt(Math.pow(targetX,2)+Math.pow(targetY-150,2));// 算出2alet a2_cb=Math.abs(tc-tb);let sinAlpha=(Math.pow(a2_cb,2)+2*a2_cb*R-62500)/(500*R);console.log("sinAlpha="+sinAlpha);if(-1<=sinAlpha && sinAlpha<=1){let fi=Math.asin(0.8);alpha=fi-Math.asin(sinAlpha);obj.prpty.x2=R*Math.cos(alpha)+200;obj.prpty.y2=R*Math.sin(alpha);var arr2={"x":obj.prpty.x2,"y":obj.prpty.y2};this.prpty.points2.push(arr2);}};// 画前景obj.paint=function(ctx){ // 绘制AB间双曲线paintCurve(ctx,"maroon",this.prpty.points1);drawText2(ctx,"AB间双曲线",350,230,"maroon");// 写当前点坐标drawText2(ctx," 当前 X:"+this.prpty.x.toFixed(3)+" Y:"+this.prpty.y.toFixed(2),150,250,"maroon");let da=Math.sqrt((this.prpty.x+200)*(this.prpty.x+200)+(this.prpty.y)*(this.prpty.y));drawText2(ctx,"与观察哨A距离:"+da.toFixed(2),150,230,"maroon");let db=Math.sqrt((this.prpty.x-200)*(this.prpty.x-200)+(this.prpty.y)*(this.prpty.y));drawText2(ctx,"与观察哨B距离:"+db.toFixed(2),150,210,"maroon");drawText2(ctx,"距离差:"+(da-db).toFixed(2),150,190,"maroon");// 绘制BC间双曲线paintCurve(ctx,"orange",this.prpty.points2);drawText2(ctx,"BC间双曲线",450,250,"orange");// 写当前点坐标drawText2(ctx," 当前 X:"+this.prpty.x2.toFixed(3)+" Y:"+this.prpty.y2.toFixed(2),450,200,"orange");let dc=Math.sqrt((this.prpty.x2)*(this.prpty.x2)+(this.prpty.y2-150)*(this.prpty.y2-150));drawText2(ctx,"与观察哨C距离:"+dc.toFixed(2),450,180,"orange");let db2=Math.sqrt((this.prpty.x-200)*(this.prpty.x-200)+(this.prpty.y)*(this.prpty.y));drawText2(ctx,"与观察哨B距离:"+db2.toFixed(2),450,160,"orange");drawText2(ctx,"距离差:"+(dc-db2).toFixed(2),450,140,"orange");};// 画背景obj.paintBg=function(ctx){// 清屏ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);// 画X轴drawAxisX(ctx,-600,600,50);// 画Y轴drawAxisY(ctx,-300,300,50);// 三固定观察哨drawSolidCircle(ctx,-200,0,4,"navy");drawText(ctx,"观察哨A",-200,-30);drawSolidCircle(ctx,200,0,4,"navy");drawText(ctx,"观察哨B",200,-30);drawSolidCircle(ctx,0,150,4,"navy");drawText(ctx,"观察哨C",0,155);drawText(ctx,"观察哨AB相距400米",-400,250);// target与A点的距离let ta=Math.sqrt(Math.pow(targetX+200,2)+Math.pow(targetY,2));// target与B点的距离let tb=Math.sqrt(Math.pow(targetX-200,2)+Math.pow(targetY,2));// 算出2alet a2_ab=Math.abs(ta-tb);let t_ab=a2_ab/340; drawText(ctx,"B比A先听到敌炮声"+t_ab.toFixed(2)+"秒(距离差"+a2_ab.toFixed(2)+"/声速340)",-400,230);drawText(ctx,"由以上条件确定棕色双曲线",-400,210);drawText(ctx,"观察哨CB相距250米",-400,170);// target与C点的距离let tc=Math.sqrt(Math.pow(targetX,2)+Math.pow(targetY-150,2));// 算出2alet a2_cb=Math.abs(tc-tb);let t_cb=a2_cb/340; drawText(ctx,"B比C先听到敌炮声"+t_cb.toFixed(2)+"秒(距离差"+a2_cb.toFixed(2)+"/声速340)",-400,150);drawText(ctx,"由以上条件确定桔色双曲线",-400,130);drawText(ctx,"棕桔两双曲线交汇点即为敌炮位",-400,90);drawText(ctx,"两观察哨距离为焦距2c",-400,50);drawText(ctx,"两观察哨听敌炮时间差t*340为顶点距离2a",-400,30);drawText(ctx,"由此可以确定敌炮所在之双曲线",-400,10);// 绘制敌炮位置（根据两双曲线交点目测估算）drawSolidCircle(ctx,targetX,targetY,4,"red");drawText(ctx,"敌炮位",targetX,targetY);drawText2(ctx,"注意请在x轴上反及B点右侧点击鼠标模拟敌军发炮",-300,-140,"red");drawText2(ctx,"因为程序默认B比AC先听到敌军发炮",-300,-160,"red");drawText(ctx,"逆火",-500,-200);drawText(ctx,"2023/9/11",-500,-220);};return obj;
}// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){ctx.save();ctx.beginPath();ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);ctx.fillStyle=color;ctx.fill();ctx.stroke();ctx.restore();
}// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){ctx.save();ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle=color;ctx.fillStyle=color;ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1,y1);ctx.lineTo(x2,y2);ctx.stroke();ctx.closePath();ctx.restore();
}// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){var SU=1;// Scale Unitctx.strokeStyle = color;ctx.beginPath(); for(var i=0; i<cds.length; i++){let y=cds[i].y;if(y<300 && y>-300){ // y指超出范围就不画了ctx.lineTo(cds[i].x*SU,cds[i].y*SU);}} ctx.stroke();ctx.closePath();
}// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){ctx.save();ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle='navy';ctx.fillStyle='navy';// 画轴ctx.beginPath();ctx.moveTo(start, 0);ctx.lineTo(end, 0);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画箭头ctx.beginPath();ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);ctx.lineTo(end, 0);ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画刻度var x,y;y=5;for(x=start;x<end;x+=step){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, 0);ctx.lineTo(x, y);ctx.stroke();ctx.closePath();drawText(ctx,x/1+"",x,y-20);}ctx.restore();
}// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){ctx.save();ctx.lineWidth=0.5;ctx.strokeStyle='navy';ctx.fillStyle='navy';// 画轴ctx.beginPath();ctx.moveTo(0, start);ctx.lineTo(0, end);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画箭头ctx.beginPath();ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);ctx.lineTo(0, end);ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画刻度var x,y;x=5;for(y=start;y<end;y+=step){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, y);ctx.lineTo(0, y);drawText(ctx,y/1+"",x-15,y);ctx.stroke();ctx.closePath();}
}//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){return degree/180*Math.PI;
}//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){var arr=["red","purple","blue","green","skyblue","yellow","#aa0000","orange","maroon","navy","lime","teal","fuchsia","aqua","black"];if(index>arr.length){index=index % arr.length;}return arr[index];
}//-------------------------------------
// 绘制文字,不指定颜色
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y){ctx.save();ctx.translate(x,y)ctx.rotate(getRad(180))ctx.scale(-1,1)ctx.textBaseline="bottom";ctx.textAlign="center";ctx.fillText(text,0,0);ctx.restore();
}//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
//-------------------------------------
function drawText2(ctx,text,x,y,color){ctx.save();ctx.translate(x,y)ctx.rotate(getRad(180))ctx.scale(-1,1)ctx.textBaseline="bottom";ctx.textAlign="center";ctx.fillStyle=color;ctx.fillText(text,0,0);ctx.restore();
}
//-->
</script>
END
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