基于多目标优化模型的景区线路优化模型

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基于多目标优化模型的景区线路优化模型

多目标优化模型

在游线优化设计中考虑了拥挤度、满意度和走行时间三个指标，优化目标方程函数描述如公式

M i n { ∑ i = 1 n I c i x i }      ( 1 ) Min\{\sum_{i=1}^{n}I_c^i x_i\}\ \ \ \ (1) Min{i=1∑n​Ici​xi​}    (1)
M a x { ∑ i = 1 n I s i x i }      ( 2 ) Max\{\sum_{i=1}^{n}I_s^i x_i\}\ \ \ \ (2) Max{i=1∑n​Isi​xi​}    (2)
M i n { ∑ i = 1 n I t i x i }      ( 3 ) Min\{\sum_{i=1}^{n}I_t^i x_i\}\ \ \ \ (3) Min{i=1∑n​Iti​xi​}    (3)

式中， I c i I_c^i Ici​为游线中第 i i i个景点的拥挤度， I s i I_s^i Isi​为游线中第 i i i个景点的满意度， I t i I_t^i Iti​为游线中从第 i − 1 i-1 i−1个景点到第 i i i个景点之间的走行时间； x i = 1 x_i = 1 xi​=1表示第 i i i个景点在游线上； x i = 0 x_i = 0 xi​=0表示第 i i i个景点不在游线上； n n n为游线中包含的景点个数。
将景点拥挤度感知最低设为第一优化目标，将满意度最大设为第二优化目标，将景点间走行时间最小设为第三优化目标。多目标优化模型如下：

M i n   z = P 1 ( d 1 + ) + P 2 ( d 2 − ) + P 3 ( d 3 + )      ( 4 ) Min \ z = P_1(d_1^{+}) + P_2(d_2^{-})+P_3(d_3^{+})\ \ \ \ (4) Min z=P1​(d1+​)+P2​(d2−​)+P3​(d3+​)    (4)

s.t.
∑ i = 1 n I c i x i + d 1 − − d 1 + = E m a x       ( 5 ) \sum_{i=1}^{n}I_c^i x_i + d_1^{-}- d_1^{+} = E_{max}\ \ \ \ \ (5) i=1∑n​Ici​xi​+d1−​<