有用的概率论推论/知识

概率论推论/知识"/>

有用的概率论推论/知识

1、设，则X与Y相互独立的充要条件是，f(x,y)可分离变量，即存在非负函数g(x)，h(y)，使得。

例：

来源：李德新,陈聪.随机变量独立性的直接判别法[J].高等数学研究,2008,11(4):54-55,57. DOI:10.3969/j.issn.1008-1399.2008.04.016.

引用日期：2018-11-26

备注：函数指的是概率密度函数。注意定义域也要满足条件。

2、若中（X,Y）的实际取值区域D不是（有界或无界的）矩形域，则X与Y不相互独立。

例：

来源：李德新,陈聪.随机变量独立性的直接判别法[J].高等数学研究,2008,11(4):54-55,57. DOI:10.3969/j.issn.1008-1399.2008.04.016.

引用日期：2018-11-26

备注：逆否命题若X与Y相互独立则其实际取值区域是矩形域也成立。若其取值范围是矩形域，则X与Y不一定相互独立。

3、由联合密度函数求解边缘概率密度函数的一种有效方法：
第一步，明确对哪个变量进行分类讨论。此处是求随机变量X的边缘概率密度函数，所以，下面对变量X进行分类讨论；
第二步，找出的定义域，并将该区域按x型区域重新表示。
第三步，写出边缘概率密度函数，其中，的X、Y的范围分别是第二步中按X型区域描述的范围，x取其它值时，。

来源：鞠桂玲,单彩虹,陈平, 等.求边缘概率密度函数的一个有效方法[J].信息系统工程,2018,(5):135.

引用日期：2018-12-6

备注：\