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有用的概率论推论/知识
1、设,则X与Y相互独立的充要条件是,f(x,y)可分离变量,即存在非负函数g(x),h(y),使得。
例:
来源:李德新,陈聪.随机变量独立性的直接判别法[J].高等数学研究,2008,11(4):54-55,57. DOI:10.3969/j.issn.1008-1399.2008.04.016.
引用日期:2018-11-26
备注:函数指的是概率密度函数。注意定义域也要满足条件。
2、若中(X,Y)的实际取值区域D不是(有界或无界的)矩形域,则X与Y不相互独立。
例:
来源:李德新,陈聪.随机变量独立性的直接判别法[J].高等数学研究,2008,11(4):54-55,57. DOI:10.3969/j.issn.1008-1399.2008.04.016.
引用日期:2018-11-26
备注:逆否命题若X与Y相互独立则其实际取值区域是矩形域也成立。若其取值范围是矩形域,则X与Y不一定相互独立。
3、由联合密度函数求解边缘概率密度函数的一种有效方法:
第一步,明确对哪个变量进行分类讨论。此处是求随机变量X的边缘概率密度函数,所以,下面对变量X进行分类讨论;
第二步,找出的定义域,并将该区域按x型区域重新表示。
第三步,写出边缘概率密度函数,其中,的X、Y的范围分别是第二步中按X型区域描述的范围,x取其它值时,。
来源:鞠桂玲,单彩虹,陈平, 等.求边缘概率密度函数的一个有效方法[J].信息系统工程,2018,(5):135.
引用日期:2018-12-6
备注:\
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