华科

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计算机图形学_华中科技大学_中国大学MOOC(慕课)

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4.2.1_如果是圆?(上):八分法画圆

圆的扫描转换算法 圆心位于原点的扫描转换 圆心在任意一点 圆具有非常良好的对称性 如果我们得到了其中一段圆弧的上面的像素点,就可以通过对称的方法,得到另外的7个点 于是要得到整个圆的扫描转换的像素集,只需要扫描转换1/8段圆弧即可,这就是 八分法画圆 用简单的方程生成圆弧,利用函数方程,直接离散计算 X是最大位移方向 在绘制这1/8圆弧的时候,X每次走一步,而Y方向上怎么走步,需要靠公式来计算 利用极坐标方程,直接离散计算 这里的δθ为一个固定角度的步长,可以灵活的进行设定 使用这个方法,以固定角度为步长的时候,就可以沿着圆周等距把这个圆弧的上面的点绘制出来,这个时候θ的步长的选择就可以根据应用和显示的需要来灵活的选择 当然步长选的很小的时候,它这个圆弧看起就圆滑一些 两种计算方法

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4.2.2_如果是圆?(上):中点画圆法

中点画圆法画法思想分析 问题描述:绘制x ^2+y ^2 = R ^2 对直线中点Bresenham画法的联想 圆的隐式方程F(X,y) = x^2 + y^2 - R^2 问题的简化:只考虑这1/8段圆弧 中点Bresenham画圆法 X每次增加1,y减少1或者不变 仍然把中点拿出来 在这里约定取 Pu 构造出判别式 这个判别式其实就是把中点的坐标带入这个圆的隐式方程F中 进行误差项的递推 第一种情况d<=0,取 Pu 第二种情况d>0,取 Pd d的初值 判别式的初值是1.25-R 由于使用的只是d的符号,这里可以有一个巧妙的替代,用d-0.25来代替d,这样来摆脱小数 直接改为d和0的比较,也就是判断d的符号 得到中点Bresenham算法画圆的步骤   中点Bresenham算法画圆的程序

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4.3_椭圆又如何?:椭圆的重点Bresenham算法

提纲 椭圆中点画法思想分析 通常定义椭圆是到两个定点距离之和等于常数点的集合 为了简化起见,中心落在坐标原点的标准椭圆 得到一个椭圆的函数 椭圆的对称性 椭圆不具备圆形这么好的对称性,但是也是关于x,y轴对称的 由微分的知识,我们可以得到椭圆上一个点X,Y处法向量的表示 对上下两个部分进行公式推导 有了递推还是要回到d1的初值 椭圆中点Breseham算法 在椭圆弧的绘制中,还有两个问题需要注意 从上半部分转入下半部分 刚转入下半部分的时候,需要对下半部分的中点的初值来进行计算 算法步骤 步骤6进行了下半部分 仍然要根据d的符号来判断该怎么取点,以及d本身该怎样进行增量计算 最后实例