F2

F2

   这道题还是非常有意思的，题意很简单，就是给定一个图，和图上的双向边，要求1号节点的度（连接边的条数）等于K，求这棵树的生成树。

   我们首先要解决，如何让1号节点的度时为k的呢？？？而且求的是生成树，意思是不是所有边都会选择。那么我们如何选择才能保证1号节点有K个度呢？？？这里就要考虑联通分量的问题了，我们刨除1号点，那么联通分量的个数，就是我们让图联通的最小个数，因此我们需要用并查集，把点分在不同的联通块内部。

   再考虑我们每个联通块，至少需要1条连接1号点的边。不够K再添加连接1号点的边。

   然后考虑由于是生成树，我们可以枚举每个联通块连接1的点，DFS找出生成树边，记录即可。

  DFS+并查集版本：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
const int maxx = 2e5+7;
int fa[maxx];
vector<int>G[maxx];
vector<int>p;
vector<pii>ans;
struct node
{int u,v;
} a[maxx];
int vis[maxx];
int v[maxx];
int Find(int x)
{return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
}
void dfs(int x)
{int nex;for (int i=0; i<G[x].size(); i++){nex=G[x][i];if (nex==1)continue;if (v[nex]==0){v[nex]=1;ans.push_back(mp(x,nex));dfs(nex);}}
}
int main()
{int n,m,k;while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){ans.clear();memset(vis,0,sizeof(vis));memset(v,0,sizeof(v));for (int i=1; i<=n; i++){fa[i]=i;}for (int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);G[a[i].u].push_back(a[i].v);G[a[i].v].push_back(a[i].u);if (a[i].u!=1 && a[i].v!=1){int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);fa[fx]=fy;}}int cnt=0;for (int i=1; i<=m; i++){if (a[i].u==1 || a[i].v==1){int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);if (fx!=fy){vis[i]=2;if (a[i].u==1){p.push_back(a[i].v);}else{p.push_back(a[i].u);}v[a[i].u]=2;v[a[i].v]=2;ans.push_back(mp(a[i].u,a[i].v));cnt++;fa[fx]=fy;}else{vis[i]=1;}}}if (cnt>k){printf("NO\n");continue;}k-=cnt;for (int i=1; i<=m; i++){if (k==0)break;if(vis[i]==1){k--;ans.push_back(mp(a[i].u,a[i].v));if (a[i].u==1){p.push_back(a[i].v);}else {p.push_back(a[i].u);}v[a[i].u]=2;v[a[i].v]=2;vis[i]=2;}}if (k!=0){printf("NO\n");continue;}v[1]=1;printf("YES\n");for (int i=0; i<p.size(); i++){dfs(p[i]);}for (int i=0; i<ans.size(); i++){printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);}}return 0;
}

   当然有大佬提出了更牛逼的做法，仍然是用并查集，单独处理连接1的边，然后枚举每条边，当这个点的不是指向1的，并且边的两点却不在一个连通分量里面，那么这条边是必选的。

   并查集版本：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxx = 2e5+7;
struct node
{int u,v;
} a[maxx];
int fa[maxx];
int vis[maxx];
int Find(int x)
{return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
};
int add(int x,int y)
{int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx!=fy)fa[fx]=fy;
}
int main()
{int n,m,d,k;int u,v;while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){memset(vis,0,sizeof(vis));for (int i=1; i<=n; i++){fa[i]=i;}for (int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);if (a[i].u!=1 && a[i].v!=1){int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);if (fx!=Find(fy)){fa[fx]=fy;}}}int cnt=0;for (int i=1; i<=m; i++){if (a[i].u==1 || a[i].v==1){int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);if(fx!=fy){vis[i]=2;//必选fa[fx]=fy;cnt++;}else{vis[i]=1;//备选
                }}}if (cnt>k){printf("NO\n");continue;}k-=cnt;for (int i=1; i<=m; i++) //选择剩下的和1相连的数目
        {if (k==0)break;if (vis[i]==1){vis[i]=2;//cout<<i<<endl;k--;int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);fa[fx]=fy;}}if (k!=0){printf("NO\n");continue;}for (int i=1; i<=n; i++) //再次初始化
        {fa[i]=i;}for (int i=1;i<=m;i++){if (vis[i]==2){int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);fa[fx]=fy;}}for (int i=1; i<=m; i++){if (a[i].u!=a[i].v && a[i].u!=1 && a[i].v!=1){int fx=Find(a[i].u),fy=Find(a[i].v);if (fx!=fy){fa[fx]=fy;vis[i]=2;}}}printf("YES\n");for (int i=1;i<=m;i++){if(vis[i]==2) printf("%d %d\n",a[i].u,a[i].v);}}return 0;
}

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