cyx的学习笔记.动态规划

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cyx的学习笔记.动态规划

什么是动态规划？

动态规划（英语：Dynamic programming，简称 DP），是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。我个人对它的理解就是一个大问题分解为几个个小问题，并且将小问题的答案存储起来。

动态规划用法：

首先确定边界，确定问题的参数边界（包括起始的值）；然后是找规律，确定最优子结构；最后是寻找状态转移方程，之后就可以用代码实现了。

例1牛客华为机试面试题HJ75公共子串计算：

描述

给定两个只包含小写字母的字符串，计算两个字符串的最大公共子串的长度。

注：子串的定义指一个字符串删掉其部分前缀和后缀（也可以不删）后形成的字符串。

数据范围：字符串长度：1\le s\le 150\1≤s≤150

进阶：时间复杂度：O(n^3)\O(n3) ，空间复杂度：O(n)\O(n)

输入描述：

输入两个只包含小写字母的字符串

输出描述：

输出一个整数，代表最大公共子串的长度

int dp[m+1][n+1];

首先确定边界

for(int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = 0;
for(int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = 0;

dp[i][j] str1前i个字符和str2前j个字符（以其为尾字符）的最长公共子串长度

然后就是寻找最佳子结构

我们可以发现不在边界上的话，如果str1[i-1] == str2[j-1]时，如果要寻找最长的公共子字符串，应该用两个指针分别遍历str1，str2，遍历时当两个指针i，j相同时，可以观察i+1与j+1的值是否相同。

for(int i = 1; i <= m; ++i) {for(int j = 1; j <= n; ++j) {if(str1[i-1] == str2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = 0;if(dp[i][j] > maxlen) {maxlen = dp[i][j];}}

将最大值存储在dp[i][j]中，通过maxlen与dp[i][j]的比较来取得最大公共子串。

全部题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxsubstr(const string& str1,const string& str2) {int m = str1.length();int n = str2.length();int dp[m+1][n+1];int maxlen = 0;for(int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = 0;for(int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i) {for(int j = 1; j <= n; ++j) {if(str1[i-1] == str2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = 0;if(dp[i][j] > maxlen) {maxlen = dp[i][j];}}}return maxlen;
}
int main(){string s1,s2;cin>>s1>>s2;cout<<maxsubstr(s1,s2);
}