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计算机控制系统基础PPT

第2章 计算机控制系统基础; 如果把图1-1中的控制器用微型计算机来代替，就可以构成计算机控制系统(采用计算机控制的典型自动控制系统)，其基本框图如图1-2所示。;2.1 信号的采样与Z变换;图2-1 信号的采样过程 ; 采样开关输入的原信号 为连续信号，输出的采样信号 是离散的模拟信号。当采样开关的闭合时间很短 ，则采样信号就可以认为是原信号在开关闭合瞬时的值。整个采样信号就可看作是一个加权脉冲序列，用理想脉冲函数将采样后的脉冲序列 表示成： (2.1); 将时间上离散、幅值上连续变化的离散模拟信号 用一组二进制数码来逼近的过程称为信号的量化。 执行量 化动作的装置是A/D转换器，把在 范围内变化的采样信号 通过字长为 的A/D转换器，变换成 范围内的某个数字量。量化单位定义为：; 3．信号的恢复过程与采样保持器 信号的恢复过程是从离散信号到连续信号的过程，它是采样过程的逆过程。由于采样信号仅在采样时刻才有输出值，而在两个采样点之间输出为零，为了使两个采样点之间的信号恢复为连续模拟信号，以前一时刻的采样值为参考基值作外推，使得两个采样点之间的值不为零，这样来近似采样信号。将数字信号序列恢复成连续信号的装置叫采样保持器。;信号的恢复过程 ;保持器;图2-2(a)一阶保持 (b)零阶保持;保持器是一种时域外推装置，即将过去时刻或现在时刻的采样值进行外推。

通常把按照常数、线性函数和抛物线函数外推的保持器称为零阶、一阶和二阶保持器。

;; 由于在采样时刻

;零阶保持器的传递函数为 ; 零阶保持器的频率特性如图所示

零阶除了允许主频谱分量通过之外，还允许一部分附加高频分量通过。因此复现出的信号与原信号是有差别的。;图2-5 零阶保持的两种实现电路 ;2.1.2 Z变换; 为便于计算，将采样信号 的拉氏变换中包含的超越函数 定义为一个新的复变量z，即 ，则有 ，其中T为采样周期，并将 记为 ，得到离散函数 ???Z变换： ;需要说明的几点：

(1) 任意项 具有明确的物理意义： 表示幅值，z的幂次表示该采样脉冲出现的时刻。(2) 上述求取Z变换方法称为单边Z变换(当 时，)，而称

为双边Z变换，在控制系统中，通常只研究单边Z变换。;(3) 如果两个不同的时间函数 和 ，≠ ,但其采样值完全重复,即则 ，说明Z变换 与离散函数 是一一对应的，但是 与 之间的对应关系却不唯一。从这个意义上来说，连续时间函数 与相应的离散时间函数 具有相同的Z变换，即;2．Z变换的求法求取离散时间函数 的Z变换有多种方法.

(1) 级数求和法;(2) 部分分式展开法; 3．Z反变换 已知Z变换表达式 ，求相应离散序列 或 的过程称为Z反变换，记为 ;例2.3 求 的Z反变换

解：采用部分分式展开，得

查Z变换表，得到 ， 所以，; 1)常用Z变换 2)Z变换性质 1、线性定理 2、位移滞后定理 3、初值定理 4、终值定理 5、时域离散卷积定理 6、复位移定理 7、复域微分定理 8、复域积分定理;离散控制系统的分析;2.2 离散控制系统的分析;(2)线性定常离散系统的差分方程

(3)差分方程的求解 用Z变换求解常系数线性差